Analysis Beispiele

$- \csc^{2} (\frac{π}{3})$

Schritt 1

Der genau Wert von $\csc (\frac{π}{3})$ ist $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$- {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{2}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- {(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- {(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2}$

Schritt 3.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- {(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Schritt 3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Schritt 3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Schritt 3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Schritt 3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2}$

Schritt 3.6.5

Berechne den Exponenten.

$- {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ an.

$- \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{3}$ an.

$- \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Schritt 5.2

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 5.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}$

Schritt 5.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}$

Schritt 5.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Schritt 5.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Schritt 5.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}}$

Schritt 5.2.5

Berechne den Exponenten.

$- \frac{4 \cdot 3}{3^{2}}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{4 \cdot 3}{9}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$- \frac{12}{9}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $9$ .

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Schritt 6.3.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$- \frac{3 (4)}{9}$

Schritt 6.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$- \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}$

Schritt 6.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}$

Schritt 6.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4}{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{4}{3}$

Dezimalform:

$- 1.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$- 1 \frac{1}{3}$