Analysis Beispiele

${(- \frac{2}{3})}^{3} - 5 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 8 (- \frac{2}{3}) + 8$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{2}{3}$ an.

${(- 1)}^{3} {(\frac{2}{3})}^{3} - 5 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 8 (- \frac{2}{3}) + 8$

Schritt 1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{3}$ an.

${(- 1)}^{3} \frac{2^{3}}{3^{3}} - 5 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 8 (- \frac{2}{3}) + 8$

Schritt 1.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{2^{3}}{3^{3}} - 5 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 8 (- \frac{2}{3}) + 8$

Schritt 1.3

Potenziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{8}{3^{3}} - 5 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 8 (- \frac{2}{3}) + 8$

Schritt 1.4

Potenziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{8}{27} - 5 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 8 (- \frac{2}{3}) + 8$

Schritt 1.5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{2}{3}$ an.

$- \frac{8}{27} - 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}) - 8 (- \frac{2}{3}) + 8$

Schritt 1.5.2

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{3}$ an.

$- \frac{8}{27} - 5 ({(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}}) - 8 (- \frac{2}{3}) + 8$

Schritt 1.6

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- \frac{8}{27} - 5 (1 \frac{2^{2}}{3^{2}}) - 8 (- \frac{2}{3}) + 8$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ mit $1$ .

$- \frac{8}{27} - 5 \frac{2^{2}}{3^{2}} - 8 (- \frac{2}{3}) + 8$

Schritt 1.8

Potenziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{8}{27} - 5 \frac{4}{3^{2}} - 8 (- \frac{2}{3}) + 8$

Schritt 1.9

Potenziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{8}{27} - 5 (\frac{4}{9}) - 8 (- \frac{2}{3}) + 8$

Schritt 1.10

Multipliziere $- 5 (\frac{4}{9})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.10.1

Kombiniere $- 5$ und $\frac{4}{9}$ .

$- \frac{8}{27} + \frac{- 5 \cdot 4}{9} - 8 (- \frac{2}{3}) + 8$

Schritt 1.10.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$- \frac{8}{27} + \frac{- 20}{9} - 8 (- \frac{2}{3}) + 8$

Schritt 1.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{8}{27} - \frac{20}{9} - 8 (- \frac{2}{3}) + 8$

Schritt 1.12

Multipliziere $- 8 (- \frac{2}{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.12.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$- \frac{8}{27} - \frac{20}{9} + 8 (\frac{2}{3}) + 8$

Schritt 1.12.2

Kombiniere $8$ und $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{8}{27} - \frac{20}{9} + \frac{8 \cdot 2}{3} + 8$

Schritt 1.12.3

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$- \frac{8}{27} - \frac{20}{9} + \frac{16}{3} + 8$

Schritt 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{20}{9}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8}{27} - (\frac{20}{9} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{16}{3} + 8$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{20}{9}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8}{27} - \frac{20 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{16}{3} + 8$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{16}{3}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{8}{27} - \frac{20 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{16}{3} \cdot \frac{9}{9} + 8$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{16}{3}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{8}{27} - \frac{20 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{16 \cdot 9}{3 \cdot 9} + 8$

Schritt 2.5

Schreibe $8$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$- \frac{8}{27} - \frac{20 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{16 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{8}{1}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{8}{1}$ mit $\frac{27}{27}$ .

$- \frac{8}{27} - \frac{20 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{16 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{8}{1} \cdot \frac{27}{27}$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $\frac{8}{1}$ mit $\frac{27}{27}$ .

$- \frac{8}{27} - \frac{20 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{16 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{8 \cdot 27}{27}$

Schritt 2.8

Stelle die Faktoren von $9 \cdot 3$ um.

$- \frac{8}{27} - \frac{20 \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{16 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{8 \cdot 27}{27}$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$- \frac{8}{27} - \frac{20 \cdot 3}{27} + \frac{16 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{8 \cdot 27}{27}$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$- \frac{8}{27} - \frac{20 \cdot 3}{27} + \frac{16 \cdot 9}{27} + \frac{8 \cdot 27}{27}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 8 - 20 \cdot 3 + 16 \cdot 9 + 8 \cdot 27}{27}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 20$ mit $3$ .

$\frac{- 8 - 60 + 16 \cdot 9 + 8 \cdot 27}{27}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $16$ mit $9$ .

$\frac{- 8 - 60 + 144 + 8 \cdot 27}{27}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $8$ mit $27$ .

$\frac{- 8 - 60 + 144 + 216}{27}$

Schritt 5

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Subtrahiere $60$ von $- 8$ .

$\frac{- 68 + 144 + 216}{27}$

Schritt 5.2

Addiere $- 68$ und $144$ .

$\frac{76 + 216}{27}$

Schritt 5.3

Addiere $76$ und $216$ .

$\frac{292}{27}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{292}{27}$

Dezimalform:

$10.\overline{814}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$10 \frac{22}{27}$