Analysis Beispiele

${(\frac{3}{2})}^{4} - 2 {(\frac{3}{2})}^{3}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$\frac{3^{4}}{2^{4}} - 2 {(\frac{3}{2})}^{3}$

Schritt 1.2

Potenziere $3$ mit $4$ .

$\frac{81}{2^{4}} - 2 {(\frac{3}{2})}^{3}$

Schritt 1.3

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\frac{81}{16} - 2 {(\frac{3}{2})}^{3}$

Schritt 1.4

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$\frac{81}{16} - 2 \frac{3^{3}}{2^{3}}$

Schritt 1.5

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{81}{16} - 2 \frac{27}{2^{3}}$

Schritt 1.6

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{81}{16} - 2 (\frac{27}{8})$

Schritt 1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.7.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{81}{16} + 2 (- 1) \frac{27}{8}$

Schritt 1.7.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{81}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{27}{2 \cdot 4}$

Schritt 1.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{81}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{27}{2 \cdot 4}$

Schritt 1.7.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{81}{16} - 1 (\frac{27}{4})$

Schritt 1.8

Schreibe $- 1 (\frac{27}{4})$ als $- (\frac{27}{4})$ um.

$\frac{81}{16} - \frac{27}{4}$

Schritt 2

Um $- \frac{27}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{81}{16} - \frac{27}{4} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $16$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{27}{4}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{81}{16} - \frac{27 \cdot 4}{4 \cdot 4}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{81}{16} - \frac{27 \cdot 4}{16}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{81 - 27 \cdot 4}{16}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $- 27$ mit $4$ .

$\frac{81 - 108}{16}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $108$ von $81$ .

$\frac{- 27}{16}$

Schritt 6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{27}{16}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{27}{16}$

Dezimalform:

$- 1.6875$

Darstellung als gemischte Zahl:

$- 1 \frac{11}{16}$