Analysis Beispiele

${(\frac{4}{9})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{9}$ an.

$\frac{4^{\frac{3}{2}}}{9^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{9^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{2 (\frac{3}{2})}}{9^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{2 (\frac{3}{2})}}{9^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2^{3}}{9^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.4

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{8}{9^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{8}{{(3^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8}{3^{2 (\frac{3}{2})}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8}{3^{2 (\frac{3}{2})}}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8}{3^{3}}$

Schritt 3.4

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{8}{27}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{8}{27}$

Dezimalform:

$0.\overline{296}$