Analysis Beispiele

$\frac{1}{\sqrt{12}} \cdot (4.2 - 2)$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{1}{\sqrt{4 (3)}} \cdot (4.2 - 2)$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 3}} \cdot (4.2 - 2)$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{1}{2 \sqrt{3}} \cdot (4.2 - 2)$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot (4.2 - 2)$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot (4.2 - 2)$

Schritt 3.2

Bewege $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})} \cdot (4.2 - 2)$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})} \cdot (4.2 - 2)$

Schritt 3.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})} \cdot (4.2 - 2)$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot (4.2 - 2)$

Schritt 3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}} \cdot (4.2 - 2)$

Schritt 3.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot (4.2 - 2)$

Schritt 3.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot (4.2 - 2)$

Schritt 3.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} \cdot (4.2 - 2)$

Schritt 3.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} \cdot (4.2 - 2)$

Schritt 3.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}} \cdot (4.2 - 2)$

Schritt 3.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3} \cdot (4.2 - 2)$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{3}}{6} \cdot (4.2 - 2)$

Schritt 4.2

Subtrahiere $2$ von $4.2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{6} \cdot 2.2$

Schritt 5

Multipliziere $\frac{\sqrt{3}}{6} \cdot 2.2$ .

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Schritt 5.1

Kombiniere $\frac{\sqrt{3}}{6}$ und $2.2$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2.2}{6}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $2.2$ .

$\frac{3.81051177}{6}$

Schritt 6

Dividiere $3.81051177$ durch $6$ .

$0.63508529$