Analysis Beispiele

$\frac{2 \sqrt{6^{3}}}{5} - \frac{2}{3 \sqrt{6^{3}}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1

Potenziere $6$ mit $3$ .

$\frac{2 \sqrt{216}}{5} - \frac{2}{3 \sqrt{6^{3}}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $216$ als $6^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $36$ aus $216$ heraus.

$\frac{2 \sqrt{36 (6)}}{5} - \frac{2}{3 \sqrt{6^{3}}}$

Schritt 1.1.2.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{2 \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{5} - \frac{2}{3 \sqrt{6^{3}}}$

Schritt 1.1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \cdot 6 \sqrt{6}}{5} - \frac{2}{3 \sqrt{6^{3}}}$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{2}{3 \sqrt{6^{3}}}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Potenziere $6$ mit $3$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{2}{3 \sqrt{216}}$

Schritt 1.2.2

Schreibe $216$ als $6^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $36$ aus $216$ heraus.

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{2}{3 \sqrt{36 (6)}}$

Schritt 1.2.2.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{2}{3 \sqrt{6^{2} \cdot 6}}$

Schritt 1.2.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{2}{3 \cdot 6 \sqrt{6}}$

Schritt 1.2.4

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{2}{18 \sqrt{6}}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $18$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{2 (1)}{18 \sqrt{6}}$

Schritt 1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $18 \sqrt{6}$ heraus.

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{2 (1)}{2 (9 \sqrt{6})}$

Schritt 1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{2 \cdot 1}{2 (9 \sqrt{6})}$

Schritt 1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{1}{9 \sqrt{6}}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $\frac{1}{9 \sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - (\frac{1}{9 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

Schritt 1.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{9 \sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Schritt 1.5.2

Bewege $\sqrt{6}$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Schritt 1.5.3

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

Schritt 1.5.4

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

Schritt 1.5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.5.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 {\sqrt{6}}^{2}}$

Schritt 1.5.7

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 1.5.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.5.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.5.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.5.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.5.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 \cdot 6^{1}}$

Schritt 1.5.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{9 \cdot 6}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $9$ mit $6$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} - \frac{\sqrt{6}}{54}$

Schritt 2

Um $\frac{12 \sqrt{6}}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{54}{54}$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} \cdot \frac{54}{54} - \frac{\sqrt{6}}{54}$

Schritt 3

Um $- \frac{\sqrt{6}}{54}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{12 \sqrt{6}}{5} \cdot \frac{54}{54} - \frac{\sqrt{6}}{54} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $270$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{12 \sqrt{6}}{5}$ mit $\frac{54}{54}$ .

$\frac{12 \sqrt{6} \cdot 54}{5 \cdot 54} - \frac{\sqrt{6}}{54} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $5$ mit $54$ .

$\frac{12 \sqrt{6} \cdot 54}{270} - \frac{\sqrt{6}}{54} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{6}}{54}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{12 \sqrt{6} \cdot 54}{270} - \frac{\sqrt{6} \cdot 5}{54 \cdot 5}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $54$ mit $5$ .

$\frac{12 \sqrt{6} \cdot 54}{270} - \frac{\sqrt{6} \cdot 5}{270}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{12 \sqrt{6} \cdot 54 - \sqrt{6} \cdot 5}{270}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $54$ mit $12$ .

$\frac{648 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 5}{270}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{648 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6}}{270}$

Schritt 6.3

Subtrahiere $5 \sqrt{6}$ von $648 \sqrt{6}$ .

$\frac{643 \sqrt{6}}{270}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{643 \sqrt{6}}{270}$

Dezimalform:

$5.83341446 \dots$