Analysis Beispiele

$\frac{2}{3} \cdot (8^{\frac{3}{2}})$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $8^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 8^{\frac{3}{2}}}{3}$

Schritt 2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{2 \cdot {(2^{3})}^{\frac{3}{2}}}{3}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{3})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{3 (\frac{3}{2})}}{3}$

Schritt 3.2

Multipliziere $3 (\frac{3}{2})$ .

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Schritt 3.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{3 \cdot 3}{2}}}{3}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{9}{2}}}{3}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2^{1 + \frac{9}{2}}}{3}$

Schritt 5

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2^{\frac{2}{2} + \frac{9}{2}}}{3}$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2^{\frac{2 + 9}{2}}}{3}$

Schritt 7

Addiere $2$ und $9$ .

$\frac{2^{\frac{11}{2}}}{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2^{\frac{11}{2}}}{3}$

Dezimalform:

$15.08494466 \dots$