Analysis Beispiele

$- 3^{2} {(3^{2} + 16)}^{- \frac{3}{2}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$- 1 \cdot 9 {(3^{2} + 16)}^{- \frac{3}{2}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$- 9 {(3^{2} + 16)}^{- \frac{3}{2}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 1.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$- 9 {(9 + 16)}^{- \frac{3}{2}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 1.4

Addiere $9$ und $16$ .

$- 9 \cdot 25^{- \frac{3}{2}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 1.5

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 9 \cdot \frac{1}{25^{\frac{3}{2}}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 1.6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.6.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$- 9 \cdot \frac{1}{{(5^{2})}^{\frac{3}{2}}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 9 \cdot \frac{1}{5^{2 (\frac{3}{2})}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 1.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.6.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 9 \cdot \frac{1}{5^{2 (\frac{3}{2})}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 1.6.3.2

Forme den Ausdruck um.

$- 9 \cdot \frac{1}{5^{3}} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 1.6.4

Potenziere $5$ mit $3$ .

$- 9 \cdot \frac{1}{125} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 1.7

Kombiniere $- 9$ und $\frac{1}{125}$ .

$\frac{- 9}{125} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9}{125} + {(3^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 1.9

Potenziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{9}{125} + {(9 + 16)}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 1.10

Addiere $9$ und $16$ .

$- \frac{9}{125} + 25^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 1.11

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{9}{125} + \frac{1}{25^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1.12

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.12.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$- \frac{9}{125} + \frac{1}{{(5^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1.12.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{9}{125} + \frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}}$

Schritt 1.12.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.12.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{9}{125} + \frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}}$

Schritt 1.12.3.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{9}{125} + \frac{1}{5^{1}}$

Schritt 1.12.4

Berechne den Exponenten.

$- \frac{9}{125} + \frac{1}{5}$

Schritt 2

Um $\frac{1}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{25}{25}$ .

$- \frac{9}{125} + \frac{1}{5} \cdot \frac{25}{25}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $125$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $\frac{25}{25}$ .

$- \frac{9}{125} + \frac{25}{5 \cdot 25}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $5$ mit $25$ .

$- \frac{9}{125} + \frac{25}{125}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 9 + 25}{125}$

Schritt 5

Addiere $- 9$ und $25$ .

$\frac{16}{125}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{16}{125}$

Dezimalform:

$0.128$