Analysis Beispiele

$\int \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 + x^{2}}} d x$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{1 + x^{2}}$ als ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} d x]$

Schritt 2

$\int \frac{1}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} d x$ is eine Stammfunktion von $\frac{1}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ , folglich ist per Definition $\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} d x]$ gleich $\frac{1}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$