Analysis Beispiele

$\int_{4 - 3 x}^{1} \frac{u^{3}}{1 + u^{2}} d u$

Schritt 1

Stelle $1$ und $u^{2}$ um.

$\int_{4 - 3 x}^{1} \frac{u^{3}}{u^{2} + 1} d u$

Schritt 2

Dividiere $u^{3}$ durch $u^{2} + 1$ .

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Schritt 2.1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

Schritt 2.2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $u^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $u^{2}$ .

$u$

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

Schritt 2.3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$u$

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

$u^{3}$

$0$

$u$

Schritt 2.4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $u^{3} + 0 + u$

$u$

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

$u^{3}$

$0$

$u$

Schritt 2.5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$u$

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

$u^{3}$

$0$

$u$

Schritt 2.6

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$u$

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

$u^{3}$

$0$

$u$

$0$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$\int_{4 - 3 x}^{1} u + \frac{- u}{u^{2} + 1} d u$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{4 - 3 x}^{1} u d u + \int_{4 - 3 x}^{1} \frac{- u}{u^{2} + 1} d u$

Schritt 4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\int_{4 - 3 x}^{1} u d u + \int_{4 - 3 x}^{1} - \frac{u}{u^{2} + 1} d u$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $u$ nach $u$ gleich $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} + \int_{4 - 3 x}^{1} - \frac{u}{u^{2} + 1} d u$

Schritt 6

Da $- 1$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \int_{4 - 3 x}^{1} \frac{u}{u^{2} + 1} d u$

Schritt 7

Sei $u_{1} = u^{2} + 1$ . Dann ist $d u_{1} = 2 u d u$ , folglich $\frac{1}{2} d u_{1} = u d u$ . Forme um unter Verwendung von $u_{1}$ und $d$ $u_{1}$ .

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Schritt 7.1

Es sei $u_{1} = u^{2} + 1$ . Ermittle $\frac{d u_{1}}{d u}$ .

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Schritt 7.1.1

Differenziere $u^{2} + 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2} + 1]$

Schritt 7.1.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $u^{2} + 1$ nach $u$ $\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [1]$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [1]$

Schritt 7.1.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 u + \frac{d}{d u} [1]$

Schritt 7.1.4

Da $1$ konstant bezüglich $u$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $u$ gleich $0$ .

$2 u + 0$

Schritt 7.1.5

Addiere $2 u$ und $0$ .

$2 u$

Schritt 7.2

Setze die untere Grenze für $u$ in $u_{1} = u^{2} + 1$ ein.

$u_{lower} = {(4 - 3 x)}^{2} + 1$

Schritt 7.3

Vereinfache.

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Schritt 7.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.3.1.1

Schreibe ${(4 - 3 x)}^{2}$ als $(4 - 3 x) (4 - 3 x)$ um.

$u_{lower} = (4 - 3 x) (4 - 3 x) + 1$

Schritt 7.3.1.2

Multipliziere $(4 - 3 x) (4 - 3 x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 7.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$u_{lower} = 4 (4 - 3 x) - 3 x (4 - 3 x) + 1$

Schritt 7.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$u_{lower} = 4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x (4 - 3 x) + 1$

Schritt 7.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$u_{lower} = 4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x) + 1$

Schritt 7.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 7.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$u_{lower} = 16 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x) + 1$

Schritt 7.3.1.3.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$u_{lower} = 16 - 12 x - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x) + 1$

Schritt 7.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x - 3 x (- 3 x) + 1$

Schritt 7.3.1.3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x \cdot x + 1$

Schritt 7.3.1.3.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.3.1.3.1.5.1

Bewege $x$ .

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 (x \cdot x) + 1$

Schritt 7.3.1.3.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x^{2} + 1$

Schritt 7.3.1.3.1.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x + 9 x^{2} + 1$

Schritt 7.3.1.3.2

Subtrahiere $12 x$ von $- 12 x$ .

$u_{lower} = 16 - 24 x + 9 x^{2} + 1$

Schritt 7.3.2

Addiere $16$ und $1$ .

$u_{lower} = - 24 x + 9 x^{2} + 17$

Schritt 7.4

Setze die obere Grenze für $u$ in $u_{1} = u^{2} + 1$ ein.

$u_{upper} = 1^{2} + 1$

Schritt 7.5

Vereinfache.

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Schritt 7.5.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$u_{upper} = 1 + 1$

Schritt 7.5.2

Addiere $1$ und $1$ .

$u_{upper} = 2$

Schritt 7.6

Die für $u_{lower}$ und $u_{upper}$ gefundenen Werte werden dazu verwendet, um das bestimmte Integral zu berechnen.

$u_{lower} = - 24 x + 9 x^{2} + 17$

$u_{upper} = 2$

Schritt 7.7

Schreibe die Aufgabe mithilfe von $u_{1}$ , $d u_{1}$ und den neuen Grenzen der Integration neu.

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \int_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2} \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{1}{u_{1}}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \int_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2} \frac{1}{u_{1} \cdot 2} d u_{1}$

Schritt 8.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $u_{1}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \int_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2} \frac{1}{2 u_{1}} d u_{1}$

Schritt 9

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $u_{1}$ ist, ziehe $\frac{1}{2}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - (\frac{1}{2} \int_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2} \frac{1}{u_{1}} d u_{1})$

Schritt 10

Das Integral von $\frac{1}{u_{1}}$ nach $u_{1}$ ist $\ln (| u_{1} |)$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \frac{1}{2} \ln (| u_{1} |)]_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2}$

Schritt 11

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 11.1

Berechne $\frac{1}{2} u^{2}$ bei $1$ und $4 - 3 x$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} \ln (| u_{1} |)]_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2}$

Schritt 11.2

Berechne $\ln (| u_{1} |)$ bei $2$ und $- 24 x + 9 x^{2} + 17$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Schritt 11.3

Vereinfache.

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Schritt 11.3.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Schritt 11.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Schritt 11.3.3

Um $- \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Schritt 11.3.4

Kombiniere $- \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Schritt 11.3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Schritt 11.3.6

Kombiniere ${(4 - 3 x)}^{2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1 - \frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Schritt 11.3.7

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{1 - 2 \frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Schritt 11.3.8

Kombiniere $- 2$ und $\frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2}$ .

$\frac{1 + \frac{- 2 {(4 - 3 x)}^{2}}{2}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Schritt 11.3.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $2$ .

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Schritt 11.3.9.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 {(4 - 3 x)}^{2}$ heraus.

$\frac{1 + \frac{2 (- {(4 - 3 x)}^{2})}{2}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Schritt 11.3.9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.3.9.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{1 + \frac{2 (- {(4 - 3 x)}^{2})}{2 (1)}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Schritt 11.3.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 + \frac{2 (- {(4 - 3 x)}^{2})}{2 \cdot 1}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Schritt 11.3.9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 + \frac{- {(4 - 3 x)}^{2}}{1}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Schritt 11.3.9.2.4

Dividiere $- {(4 - 3 x)}^{2}$ durch $1$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\ln (| 2 |) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

Schritt 12

Vereinfache.

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Schritt 12.1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$

Schritt 12.2

Um $- \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}) \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 12.3

Kombiniere $- \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} + \frac{- \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}) \cdot 2}{2}$

Schritt 12.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}) \cdot 2}{2}$

Schritt 12.5

Kombiniere $\ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{\ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2} \cdot 2}{2}$

Schritt 12.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - 2 \frac{\ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2}}{2}$

Schritt 12.7

Kombiniere $- 2$ und $\frac{\ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2}$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{- 2 \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2}}{2}$

Schritt 12.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $2$ .

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Schritt 12.8.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ heraus.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{2 (- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))}{2}}{2}$

Schritt 12.8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.8.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{2 (- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))}{2 (1)}}{2}$

Schritt 12.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{2 (- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))}{2 \cdot 1}}{2}$

Schritt 12.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{1}}{2}$

Schritt 12.8.2.4

Dividiere $- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ durch $1$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2}$

Schritt 13

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{2} (1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))$

Schritt 14

Vereinfache.

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Schritt 14.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 14.1.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$\frac{1}{2} (1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{2}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))$

Schritt 14.1.2

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{2} (1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$

Schritt 14.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} (- {(4 - 3 x)}^{2}) + \frac{1}{2} (- \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$

Schritt 14.3

Vereinfache.

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Schritt 14.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (- {(4 - 3 x)}^{2}) + \frac{1}{2} (- \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$

Schritt 14.3.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und ${(4 - 3 x)}^{2}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$

Schritt 14.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Schritt 14.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Schritt 14.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Schritt 14.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 14.6.1

Schreibe ${(4 - 3 x)}^{2}$ als $(4 - 3 x) (4 - 3 x)$ um.

$\frac{1 - ((4 - 3 x) (4 - 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Schritt 14.6.2

Multipliziere $(4 - 3 x) (4 - 3 x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 14.6.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 - (4 (4 - 3 x) - 3 x (4 - 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Schritt 14.6.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 - (4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x (4 - 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Schritt 14.6.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 - (4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Schritt 14.6.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 14.6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 14.6.3.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{1 - (16 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Schritt 14.6.3.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$\frac{1 - (16 - 12 x - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Schritt 14.6.3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x - 3 x (- 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Schritt 14.6.3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x \cdot x) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Schritt 14.6.3.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 14.6.3.1.5.1

Bewege $x$ .

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 (x \cdot x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Schritt 14.6.3.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Schritt 14.6.3.1.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x + 9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Schritt 14.6.3.2

Subtrahiere $12 x$ von $- 12 x$ .

$\frac{1 - (16 - 24 x + 9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Schritt 14.6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 - 1 \cdot 16 - (- 24 x) - (9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Schritt 14.6.5

Vereinfache.

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Schritt 14.6.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $16$ .

$\frac{1 - 16 - (- 24 x) - (9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Schritt 14.6.5.2

Mutltipliziere $- 24$ mit $- 1$ .

$\frac{1 - 16 + 24 x - (9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Schritt 14.6.5.3

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$\frac{1 - 16 + 24 x - 9 x^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Schritt 14.6.6

Subtrahiere $16$ von $1$ .

$\frac{- 15 + 24 x - 9 x^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Schritt 14.6.7

Schreibe $- 15 + 24 x - 9 x^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 14.6.7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $24 x - 9 x^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})$ heraus.

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Schritt 14.6.7.1.1

Stelle $24 x$ und $- 9 x^{2}$ um.

$\frac{- 15 - 9 x^{2} + 24 x - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Schritt 14.6.7.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 9 x^{2}$ heraus.

$\frac{- 15 - (9 x^{2}) + 24 x - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Schritt 14.6.7.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $24 x$ heraus.

$\frac{- 15 - (9 x^{2}) - (- 24 x) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

Schritt 14.6.7.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})$ heraus.

$\frac{- 15 - (9 x^{2}) - (- 24 x) - (\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

Schritt 14.6.7.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (9 x^{2}) - (- 24 x)$ heraus.

$\frac{- 15 - (9 x^{2} - 24 x) - (\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

Schritt 14.6.7.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (9 x^{2} - 24 x) - (\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ heraus.

$\frac{- 15 - (9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

Schritt 14.6.7.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 15 - (9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ heraus.

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Schritt 14.6.7.2.1

Schreibe $- 15$ als $- 1 (15)$ um.

$\frac{- 1 (15) - (9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

Schritt 14.6.7.2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (15) - (9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ heraus.

$\frac{- 1 (15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

Schritt 14.6.7.2.3

Schreibe $- 1 (15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ als $- (15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ um.

$\frac{- (15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

Schritt 14.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$