Analysis Beispiele

$\int 4 + 5 t^{\frac{2}{3}} d t$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 4 d t + \int 5 t^{\frac{2}{3}} d t$

Schritt 2

Wende die Konstantenregel an.

$4 t + C + \int 5 t^{\frac{2}{3}} d t$

Schritt 3

Da $5$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $5$ aus dem Integral.

$4 t + C + 5 \int t^{\frac{2}{3}} d t$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{\frac{2}{3}}$ nach $t$ gleich $\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}$ .

$4 t + C + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}} + C)$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

$4 t + 5 (\frac{3}{5}) t^{\frac{5}{3}} + C$

Schritt 5.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Kombiniere $5$ und $\frac{3}{5}$ .

$4 t + \frac{5 \cdot 3}{5} t^{\frac{5}{3}} + C$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$4 t + \frac{15}{5} t^{\frac{5}{3}} + C$

Schritt 5.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $5$ .

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Schritt 5.2.3.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$4 t + \frac{5 \cdot 3}{5} t^{\frac{5}{3}} + C$

Schritt 5.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$4 t + \frac{5 \cdot 3}{5 (1)} t^{\frac{5}{3}} + C$

Schritt 5.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 t + \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 1} t^{\frac{5}{3}} + C$

Schritt 5.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 t + \frac{3}{1} t^{\frac{5}{3}} + C$

Schritt 5.2.3.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

$4 t + 3 t^{\frac{5}{3}} + C$