Analysis Beispiele

$\int_{4}^{2} x d x$

Schritt 1

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{4}^{2}$

Schritt 2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 2.1

Berechne $\frac{1}{2} x^{2}$ bei $2$ und $4$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 4^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{1}{2} \cdot 4^{2}$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$\frac{4}{2} - \frac{1}{2} \cdot 4^{2}$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 2.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} \cdot 4^{2}$

Schritt 2.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 4^{2}$

Schritt 2.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 4^{2}$

Schritt 2.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{1} - \frac{1}{2} \cdot 4^{2}$

Schritt 2.2.3.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2 - \frac{1}{2} \cdot 4^{2}$

Schritt 2.2.4

Potenziere $4$ mit $2$ .

$2 - \frac{1}{2} \cdot 16$

Schritt 2.2.5

Mutltipliziere $16$ mit $- 1$ .

$2 - 16 (\frac{1}{2})$

Schritt 2.2.6

Kombiniere $- 16$ und $\frac{1}{2}$ .

$2 + \frac{- 16}{2}$

Schritt 2.2.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 16$ und $2$ .

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Schritt 2.2.7.1

Faktorisiere $2$ aus $- 16$ heraus.

$2 + \frac{2 \cdot - 8}{2}$

Schritt 2.2.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$2 + \frac{2 \cdot - 8}{2 (1)}$

Schritt 2.2.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 + \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.2.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 + \frac{- 8}{1}$

Schritt 2.2.7.2.4

Dividiere $- 8$ durch $1$ .

$2 - 8$

Schritt 2.2.8

Subtrahiere $8$ von $2$ .

$- 6$

Schritt 3