Analysis Beispiele

$\int_{- 5}^{5} \frac{2}{x^{3}} d x$

Schritt 1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$2 \int_{- 5}^{5} \frac{1}{x^{3}} d x$

Schritt 2

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 2.1

Bringe $x^{3}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$2 \int_{- 5}^{5} {(x^{3})}^{- 1} d x$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \int_{- 5}^{5} x^{3 \cdot - 1} d x$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$2 \int_{- 5}^{5} x^{- 3} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 3}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{- 5}^{5})$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Kombiniere $x^{- 2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{- 5}^{5})$

Schritt 4.1.2

Bringe $x^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{- 5}^{5})$

Schritt 4.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Berechne $- \frac{1}{2 x^{2}}$ bei $5$ und $- 5$ .

$2 ((- \frac{1}{2 \cdot 5^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 5)}^{2}})$

Schritt 4.2.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$2 (- \frac{1}{2 \cdot 25} + \frac{1}{2 {(- 5)}^{2}})$

Schritt 4.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $25$ .

$2 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2 {(- 5)}^{2}})$

Schritt 4.2.2.3

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$2 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2 \cdot 25})$

Schritt 4.2.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $25$ .

$2 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{50})$

Schritt 4.2.2.5

Addiere $- \frac{1}{50}$ und $\frac{1}{50}$ .

$2 \cdot 0$

Schritt 4.2.2.6

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$0$

Schritt 5