Analysis Beispiele

$lim_{x \to \infty} \arctan (- e^{x})$

Schritt 1

Da die Funktion $e^{x}$ gegen $\infty$ geht, geht die negative Konstante $- 1$ mal der Funktion gegen $- \infty$ .

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Schritt 1.1

Betrachte den Grenzwert mit dem konstanten Vielfachen $- 1$ entfernt.

$lim_{x \to \infty} e^{x}$

Schritt 1.2

Da der Exponent $x$ gegen $\infty$ geht, nähert sich die Größe $e^{x}$ $\infty$ an.

$\infty$

Schritt 1.3

Da die Funktion $e^{x}$ gegen $\infty$ geht, geht die negative Konstante $- 1$ mal der Funktion gegen $- \infty$ .

$- \infty$

Schritt 2

Ersetze $t$ für $- e^{x}$ und lasse $t$ sich $- \infty$ nähern solange $lim_{x \to \infty} - e^{x} = - \infty$ .

$lim_{t \to - \infty} \arctan (t)$

Schritt 3

Der Grenzwert, wenn $t$ sich $- \infty$ nähert, ist $- \frac{π}{2}$ .

$- \frac{π}{2}$