Analysis Beispiele

$\int \sin (x) \ln (x) d x$

Schritt 1

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = \ln (x)$ und $d v = \sin (x)$ .

$\ln (x) (- \cos (x)) - \int - \cos (x) \frac{1}{x} d x$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{x}$ und $\cos (x)$ .

$\ln (x) (- \cos (x)) - \int - \frac{\cos (x)}{x} d x$

Schritt 3

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$\ln (x) (- \cos (x)) - - \int \frac{\cos (x)}{x} d x$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\ln (x) (- \cos (x)) + 1 \int \frac{\cos (x)}{x} d x$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\int \frac{\cos (x)}{x} d x$ mit $1$ .

$\ln (x) (- \cos (x)) + \int \frac{\cos (x)}{x} d x$

Schritt 5

$\int \frac{\cos (x)}{x} d x$ is a special integral. The integral is the cosine integral function.

$\ln (x) (- \cos (x)) + C i (x) + C$

Schritt 6

Schreibe $\ln (x) (- \cos (x)) + C i (x) + C$ als $- \ln (x) \cos (x) + C i (x) + C$ um.

$- \ln (x) \cos (x) + C i (x) + C$