Analysis Beispiele

$\int \ln (x^{\frac{1}{3}}) d x$

Schritt 1

Schreibe $\ln (x^{\frac{1}{3}})$ als $\frac{1}{3} \ln (x)$ um.

$\int \frac{1}{3} \ln (x) d x$

Schritt 2

Da $\frac{1}{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{1}{3}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{3} \int \ln (x) d x$

Schritt 3

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = \ln (x)$ und $d v = 1$ .

$\frac{1}{3} (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{3} (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} (\ln (x) x - \int d x)$

Schritt 5

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{3} (\ln (x) x - (x + C))$

Schritt 6

Vereinfache.

$\frac{1}{3} (\ln (x) x - x) + C$