Analysis Beispiele

$\int 2 x \sqrt{7 + x^{2}} d x$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7 + x^{2}}$ als ${(7 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [\int 2 x {(7 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x]$

Schritt 2

$\int 2 x {(7 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x$ is eine Stammfunktion von $2 x {(7 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ , folglich ist per Definition $\frac{d}{d x} [\int 2 x {(7 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x]$ gleich $2 x {(7 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x {(7 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$