Analysis Beispiele

$\int 5 \cos (3 x) \sqrt{\sin (3 x + 4)} d x$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\sin (3 x + 4)}$ als ${\sin (3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [\int 5 \cos (3 x) {\sin (3 x + 4)}^{\frac{1}{2}} d x]$

Schritt 2

$\int 5 \cos (3 x) {\sin (3 x + 4)}^{\frac{1}{2}} d x$ is eine Stammfunktion von $5 \cos (3 x) {\sin (3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ , folglich ist per Definition $\frac{d}{d x} [\int 5 \cos (3 x) {\sin (3 x + 4)}^{\frac{1}{2}} d x]$ gleich $5 \cos (3 x) {\sin (3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \cos (3 x) {\sin (3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3

Stelle die Faktoren von $5 \cos (3 x) {\sin (3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ um.

$5 {\sin (3 x + 4)}^{\frac{1}{2}} \cos (3 x)$