Analysis Beispiele

$\frac{d}{(d x) \int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $d$ .

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d}{d x} [\frac{d}{d x \int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t}]$

Schritt 1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x \int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t}]$

Schritt 2

Da $\frac{1}{\int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{1}{x \int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{\int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{1}{\int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Schritt 3

Schreibe $\frac{1}{x}$ als $x^{- 1}$ um.

$\frac{1}{\int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$\frac{1}{\int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t} (- x^{- 2})$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t} (- \frac{1}{x^{2}})$

Schritt 5.2

Stelle die Faktoren von $\frac{1}{\int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t} (- \frac{1}{x^{2}})$ um.

$- \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{\int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t}$

Schritt 5.3

Kombiniere $- \frac{1}{x^{2}}$ und $\frac{1}{\int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t}$ .

$- \frac{1}{x^{2} \int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t}$