Analysis Beispiele

$\int \sqrt[3]{8 - 9 x^{2}} (- 18 x) d x$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{8 - 9 x^{2}}$ als ${(8 - 9 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [\int {(8 - 9 x^{2})}^{\frac{1}{3}} (- 18 x) d x]$

Schritt 2

$\int {(8 - 9 x^{2})}^{\frac{1}{3}} (- 18 x) d x$ is eine Stammfunktion von ${(8 - 9 x^{2})}^{\frac{1}{3}} (- 18 x)$ , folglich ist per Definition $\frac{d}{d x} [\int {(8 - 9 x^{2})}^{\frac{1}{3}} (- 18 x) d x]$ gleich ${(8 - 9 x^{2})}^{\frac{1}{3}} (- 18 x)$ .

${(8 - 9 x^{2})}^{\frac{1}{3}} (- 18 x)$

Schritt 3

Stelle die Faktoren von ${(8 - 9 x^{2})}^{\frac{1}{3}} (- 18 x)$ um.

$- 18 x {(8 - 9 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$