Analysis Beispiele

$\int e^{x} \sqrt{1 + e^{x}} d x$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{1 + e^{x}}$ als ${(1 + e^{x})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [\int e^{x} {(1 + e^{x})}^{\frac{1}{2}} d x]$

Schritt 2

$\int e^{x} {(1 + e^{x})}^{\frac{1}{2}} d x$ is eine Stammfunktion von $e^{x} {(1 + e^{x})}^{\frac{1}{2}}$ , folglich ist per Definition $\frac{d}{d x} [\int e^{x} {(1 + e^{x})}^{\frac{1}{2}} d x]$ gleich $e^{x} {(1 + e^{x})}^{\frac{1}{2}}$ .

$e^{x} {(1 + e^{x})}^{\frac{1}{2}}$