Analysis Beispiele

$\int \frac{1}{\cos^{2} (3 x + 1)} d x d x$

Schritt 1

Wandle von $\frac{1}{\cos^{2} (3 x + 1)}$ nach $\sec^{2} (3 x + 1)$ um.

$\frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x d x]$

Schritt 2

Da $d$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\int \sec^{2} (3 x + 1) d x d x$ nach $x$ gleich $d \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x x]$ .

$d \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x x]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = \int \sec^{2} (3 x + 1) d x$ und $g (x) = x$ .

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x])$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x])$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\int \sec^{2} (3 x + 1) d x$ mit $1$ .

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x + x \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x])$

Schritt 5

$\int \sec^{2} (3 x + 1) d x$ is eine Stammfunktion von $\sec^{2} (3 x + 1)$ , folglich ist per Definition $\frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x]$ gleich $\sec^{2} (3 x + 1)$ .

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x + x \sec^{2} (3 x + 1))$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$d \int \sec^{2} (3 x + 1) d x + d x \sec^{2} (3 x + 1)$