Analysis Beispiele

$\int_{0}^{20} \sqrt{5 x} d x$

Schritt 1

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5 x}$ als ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{20} {(5 x)}^{\frac{1}{2}} d x]$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{20} {(5 (x))}^{\frac{1}{2}} d x]$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $5 (x)$ an.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{20} 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x]$

Schritt 2

Nachdem $\int_{0}^{20} 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x$ ausgewertet wurde, ist es konstant bezüglich $x$ , folglich ist die Ableitung von $\int_{0}^{20} 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x$ nach $x$ gleich $0$ .

$0$