Analysis Beispiele

$\int_{0}^{3 x} \sqrt{1 + t^{2}} d t$

Schritt 1

Nehme die Ableitung von $\int_{0}^{3 x} \sqrt{1 + t^{2}} d t$ in Bezug auf $x$ unter Verwendung des Fundamentalsatzes der Analysis und der Kettenregel.

$\frac{d}{d x} [3 x] \sqrt{1 + {(3 x)}^{2}}$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] \sqrt{1 + {(3 x)}^{2}}$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$3 \cdot 1 \sqrt{1 + {(3 x)}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3 \sqrt{1 + {(3 x)}^{2}}$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$3 \sqrt{1 + {(3 (x))}^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.3.1

Wende die Produktregel auf $3 (x)$ an.

$3 \sqrt{1 + 3^{2} x^{2}}$

Schritt 2.3.3.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$3 \sqrt{1 + 9 x^{2}}$