Analysis Beispiele

$\int_{1}^{x^{2}} \sqrt{3 + r^{3}} d r$

Schritt 1

Nehme die Ableitung von $\int_{1}^{x^{2}} \sqrt{3 + r^{3}} d r$ in Bezug auf $x$ unter Verwendung des Fundamentalsatzes der Analysis und der Kettenregel.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] \sqrt{3 + {(x^{2})}^{3}}$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 2.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 x \sqrt{3 + {(x^{2})}^{3}}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x \sqrt{3 + x^{2 \cdot 3}}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$2 x \sqrt{3 + x^{6}}$