Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Zerlege den Bruch und multipliziere mit dem gemeinsamen Nenner durch.
Schritt 1.1.1
Bilde für jeden Faktor im Nenner einen neuen Bruch mit dem Faktor als Nenner und einem unbekannten Wert als Zähler. Da der Faktor im Nenner linear ist, setze eine einzelne Variable für den Zähler ein .
Schritt 1.1.2
Bilde für jeden Faktor im Nenner einen neuen Bruch mit dem Faktor als Nenner und einem unbekannten Wert als Zähler. Da der Faktor von zweiter Ordnung ist, sind Terme im Zähler erforderlich. Die Anzahl der erforderlichen Terme im Zähler ist immer gleich der Ordnung des Faktors im Nenner.
Schritt 1.1.3
Multipliziere jeden Bruch in der Gleichung mit dem Nenner des ursprünglichen Ausdrucks. In diesem Fall ist der Nenner gleich .
Schritt 1.1.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.1.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.1.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.1.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.1.5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.1.5.2
Dividiere durch .
Schritt 1.1.6
Vereinfache jeden Term.
Schritt 1.1.6.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.1.6.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.1.6.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.1.6.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.6.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.1.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.1.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.1.6.4.2
Dividiere durch .
Schritt 1.1.6.5
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 1.1.6.5.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.6.5.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.6.5.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.6.6
Vereinfache jeden Term.
Schritt 1.1.6.6.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 1.1.6.6.1.1
Bewege .
Schritt 1.1.6.6.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.6.6.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.1.6.6.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.1.7
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 1.1.7.1
Bewege .
Schritt 1.1.7.2
Bewege .
Schritt 1.2
Schreibe Gleichungen für die Teilbruchvariablen und benutze sie, um ein Gleichungssystem aufzustellen.
Schritt 1.2.1
Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten von jeder Seite der Gleichung. Damit die Gleichung gilt, müssen äquivalente Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.
Schritt 1.2.2
Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten von jeder Seite der Gleichung. Damit die Gleichung gilt, müssen äquivalente Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.
Schritt 1.2.3
Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten der Terme, die nicht enthalten. Damit die Gleichung gilt, müssen die äquivalenten Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.
Schritt 1.2.4
Stelle das Gleichungssystem auf, um die Koeffizienten der Partialbrüche zu ermitteln.
Schritt 1.3
Löse das Gleichungssystem.
Schritt 1.3.1
Löse in nach auf.
Schritt 1.3.1.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 1.3.1.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.3.2
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Schritt 1.3.2.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 1.3.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 1.3.2.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 1.3.2.2.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.3.2.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.2.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.3
Stelle und um.
Schritt 1.3.4
Löse in nach auf.
Schritt 1.3.4.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 1.3.4.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.3.5
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Schritt 1.3.5.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 1.3.5.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 1.3.5.2.1
Vereinfache .
Schritt 1.3.5.2.1.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 1.3.5.2.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.3.5.2.1.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.5.2.1.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.5.2.1.2
Vereinfache durch Addieren von Termen.
Schritt 1.3.5.2.1.2.1
Addiere und .
Schritt 1.3.5.2.1.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.3.6
Löse in nach auf.
Schritt 1.3.6.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 1.3.6.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Schritt 1.3.6.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.3.6.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.3.6.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 1.3.6.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.3.6.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 1.3.6.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.3.6.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.3.6.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.3.6.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 1.3.6.3.3.1
Dividiere durch .
Schritt 1.3.7
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Schritt 1.3.7.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 1.3.7.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 1.3.7.2.1
Vereinfache .
Schritt 1.3.7.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.7.2.1.2
Addiere und .
Schritt 1.3.7.3
Ersetze alle in durch .
Schritt 1.3.7.4
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 1.3.7.4.1
Vereinfache .
Schritt 1.3.7.4.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.7.4.1.2
Addiere und .
Schritt 1.3.8
Liste alle Lösungen auf.
Schritt 1.4
Ersetze jeden Teilbruchkoeffizienten in durch die Werte, die für , und ermittelt wurden.
Schritt 1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 2
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 4
Schritt 4.1
Es sei . Ermittle .
Schritt 4.1.1
Differenziere .
Schritt 4.1.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.1.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4.1.5
Addiere und .
Schritt 4.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 5
Das Integral von nach ist .
Schritt 6
Zerlege den Bruch in zwei Brüche.
Schritt 7
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 8
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 9
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 10
Schritt 10.1
Es sei . Ermittle .
Schritt 10.1.1
Differenziere .
Schritt 10.1.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 10.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 10.1.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 10.1.5
Addiere und .
Schritt 10.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 11
Schritt 11.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 12
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 13
Schritt 13.1
Kombiniere und .
Schritt 13.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 13.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 13.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 13.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 14
Das Integral von nach ist .
Schritt 15
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 16
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 17
Schritt 17.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 17.2
Stelle und um.
Schritt 17.3
Schreibe als um.
Schritt 18
Das Integral von nach ist .
Schritt 19
Schritt 19.1
Kombiniere und .
Schritt 19.2
Vereinfache.
Schritt 20
Schritt 20.1
Ersetze alle durch .
Schritt 20.2
Ersetze alle durch .
Schritt 21
Stelle die Terme um.