Analysis Beispiele

$\int \frac{3}{16 + x^{2}} d x$

Schritt 1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$3 \int \frac{1}{16 + x^{2}} d x$

Schritt 2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$3 \int \frac{1}{4^{2} + x^{2}} d x$

Schritt 3

Das Integral von $\frac{1}{4^{2} + x^{2}}$ nach $x$ ist $\frac{1}{4} \arctan (\frac{x}{4}) + C$ .

$3 (\frac{1}{4} \arctan (\frac{x}{4}) + C)$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $\arctan (\frac{x}{4})$ .

$3 (\frac{\arctan (\frac{x}{4})}{4} + C)$

Schritt 4.2

Schreibe $3 (\frac{\arctan (\frac{x}{4})}{4} + C)$ als $3 (\frac{1}{4}) \arctan (\frac{1}{4} x) + C$ um.

$3 (\frac{1}{4}) \arctan (\frac{1}{4} x) + C$

Schritt 4.3

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} \arctan (\frac{1}{4} x) + C$