Analysis Beispiele

$\int \frac{3}{x^{2} + 9} d x$

Schritt 1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$3 \int \frac{1}{x^{2} + 9} d x$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Stelle $x^{2}$ und $9$ um.

$3 \int \frac{1}{9 + x^{2}} d x$

Schritt 2.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$3 \int \frac{1}{3^{2} + x^{2}} d x$

Schritt 3

Das Integral von $\frac{1}{3^{2} + x^{2}}$ nach $x$ ist $\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C$ .

$3 (\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C)$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\arctan (\frac{x}{3})$ .

$3 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C)$

Schritt 4.2

Schreibe $3 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C)$ als $3 (\frac{1}{3}) \arctan (\frac{1}{3} x) + C$ um.

$3 (\frac{1}{3}) \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

Schritt 4.3

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

Schritt 4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{3} \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

Schritt 4.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1 \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

Schritt 4.3.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$1 \arctan (\frac{x}{3}) + C$

Schritt 4.3.4

Mutltipliziere $\arctan (\frac{x}{3})$ mit $1$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) + C$

Schritt 4.4

Stelle die Terme um.

$\arctan (\frac{1}{3} x) + C$