Analysis Beispiele

$3 x {(x - 3)}^{3}$

Schritt 1

Schreibe $3 x {(x - 3)}^{3}$ als Gleichung.

$y = 3 x {(x - 3)}^{3}$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 3 x {(x - 3)}^{3}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Schreibe die Gleichung als $3 x {(x - 3)}^{3} = 0$ um.

$3 x {(x - 3)}^{3} = 0$

Schritt 2.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

${(x - 3)}^{3} = 0$

Schritt 2.2.3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.2.4

Setze ${(x - 3)}^{3}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.4.1

Setze ${(x - 3)}^{3}$ gleich $0$ .

${(x - 3)}^{3} = 0$

Schritt 2.2.4.2

Löse ${(x - 3)}^{3} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.4.2.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 2.2.4.2.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 2.2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $3 x {(x - 3)}^{3} = 0$ wahr machen.

$x = 0, 3$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0), (3, 0)$

Schritt 3

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 3 (0) {((0) - 3)}^{3}$

Schritt 3.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 3 (0) {(0 - 3)}^{3}$

Schritt 3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = 3 (0) {((0) - 3)}^{3}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache $3 (0) {((0) - 3)}^{3}$ .

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Schritt 3.2.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$y = 0 {((0) - 3)}^{3}$

Schritt 3.2.3.2

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$y = 0 {(- 3)}^{3}$

Schritt 3.2.3.3

Potenziere $- 3$ mit $3$ .

$y = 0 \cdot - 27$

Schritt 3.2.3.4

Mutltipliziere $0$ mit $- 27$ .

$y = 0$

Schritt 3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 4

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0), (3, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 5