Analysis Beispiele

$\int \cos^{2} (t) \sin (t) d t$

Schritt 1

Sei $u = \cos (t)$ . Dann ist $d u = - \sin (t) d t$ , folglich $- \frac{1}{\sin (t)} d u = d t$ . Forme um unter Verwendung von $u$ und $d$ $u$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Es sei $u = \cos (t)$ . Ermittle $\frac{d u}{d t}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Differenziere $\cos (t)$ .

$\frac{d}{d t} [\cos (t)]$

Schritt 1.1.2

Die Ableitung von $\cos (t)$ nach $t$ ist $- \sin (t)$ .

$- \sin (t)$

Schritt 1.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u$ und $d u$ neu.

$\int - u^{2} d u$

Schritt 2

Da $- 1$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- \int u^{2} d u$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $u^{2}$ nach $u$ gleich $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

Schritt 4

Schreibe $- (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ als $- \frac{1}{3} u^{3} + C$ um.

$- \frac{1}{3} u^{3} + C$

Schritt 5

Ersetze alle $u$ durch $\cos (t)$ .

$- \frac{1}{3} \cos^{3} (t) + C$