Analysis Beispiele

$\int_{0}^{1} 0.5 \cdot t^{2} \cdot t^{- 0.5} d t$

Schritt 1

Multipliziere $t^{2}$ mit $t^{- 0.5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Bewege $t^{- 0.5}$ .

$\int_{0}^{1} 0.5 (t^{- 0.5} t^{2}) d t$

Schritt 1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int_{0}^{1} 0.5 t^{- 0.5 + 2} d t$

Schritt 1.3

Addiere $- 0.5$ und $2$ .

$\int_{0}^{1} 0.5 t^{1.5} d t$

Schritt 2

Da $0.5$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $0.5$ aus dem Integral.

$0.5 \int_{0}^{1} t^{1.5} d t$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{1.5}$ nach $t$ gleich $\frac{1}{2.5} t^{2.5}$ .

$0.5 (\frac{1}{2.5} t^{2.5}]_{0}^{1})$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{1}{2.5}$ und $t^{2.5}$ .

$0.5 (\frac{t^{2.5}}{2.5}]_{0}^{1})$

Schritt 4.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Berechne $\frac{t^{2.5}}{2.5}$ bei $1$ und $0$ .

$0.5 ((\frac{1^{2.5}}{2.5}) - \frac{0^{2.5}}{2.5})$

Schritt 4.2.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$0.5 (\frac{1}{2.5} - \frac{0^{2.5}}{2.5})$

Schritt 4.2.2.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0.5 (\frac{1}{2.5} - \frac{0}{2.5})$

Schritt 4.2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$0.5 \frac{1 + 0}{2.5}$

Schritt 4.2.2.4

Addiere $1$ und $0$ .

$0.5 (\frac{1}{2.5})$

Schritt 4.2.2.5

Kombiniere $0.5$ und $\frac{1}{2.5}$ .

$\frac{0.5}{2.5}$

Schritt 5

Dividiere $0.5$ durch $2.5$ .

$0.2$

Schritt 6