Analysis Beispiele

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cot (x) d x$

Schritt 1

Das Integral von $\cot (x)$ nach $x$ ist $\ln (| \sin (x) |)$ .

$\ln (| \sin (x) |)]_{0}^{\frac{π}{2}}$

Schritt 2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.1

Berechne $\ln (| \sin (x) |)$ bei $\frac{π}{2}$ und $0$ .

$\ln (| \sin (\frac{π}{2}) |) - \ln (| \sin (0) |)$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{2})$ ist $1$ .

$\ln (| 1 |) - \ln (| \sin (0) |)$

Schritt 2.2.2

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\ln (| 1 |) - \ln (| 0 |)$

Schritt 2.2.3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| 1 |}{| 0 |})$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $0$ ist $0$ .

$\ln (\frac{| 1 |}{0})$

Schritt 2.3.2

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$\ln (\frac{| 1 |}{0})$

Schritt 2.4

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$\ln (\frac{| 1 |}{0})$

Schritt 3

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert