Analysis Beispiele

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{4}}{6 x^{3} - 19}$

Schritt 1

Teile den Zähler und Nenner durch die höchste Potenz von $x$ im Nenner, was $x^{3}$ ist.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x^{4}}{x^{3}}}{\frac{6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 19}{x^{3}}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{4}$ und $x^{3}$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $4 x^{4}$ heraus.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} (4 x)}{x^{3}}}{\frac{6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 19}{x^{3}}}$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} (4 x)}{x^{3} \cdot 1}}{\frac{6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 19}{x^{3}}}$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} (4 x)}{x^{3} \cdot 1}}{\frac{6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 19}{x^{3}}}$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x}{1}}{\frac{6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 19}{x^{3}}}$

Schritt 2.1.2.4

Dividiere $4 x$ durch $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x}{\frac{6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 19}{x^{3}}}$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x}{\frac{6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 19}{x^{3}}}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $6$ durch $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x}{6 + \frac{- 19}{x^{3}}}$

Schritt 2.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x}{6 - \frac{19}{x^{3}}}$

Schritt 3

Da $x$ gegen $\infty$ geht, nähert sich der Bruch $\frac{19}{x^{3}}$ $0$ an.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x}{6 - 0}$

Schritt 4

Da sein Zähler ohne Grenze ist, während der Nenner gegen eine Konstante geht, geht der Bruch $\frac{4 x}{6 - 0}$ gegen unendlich.

$\infty$