Analysis Beispiele

$\int_{2}^{5} 355 t + 1125 d t$ udu

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{2}^{5} 355 t d t + \int_{2}^{5} 1125 d t$

Schritt 2

Da $355$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $355$ aus dem Integral.

$355 \int_{2}^{5} t d t + \int_{2}^{5} 1125 d t$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t$ nach $t$ gleich $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$355 (\frac{1}{2} t^{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 1125 d t$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $t^{2}$ .

$355 (\frac{t^{2}}{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 1125 d t$

Schritt 5

Wende die Konstantenregel an.

$355 (\frac{t^{2}}{2}]_{2}^{5}) + 1125 t]_{2}^{5}$

Schritt 6

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 6.1

Berechne $\frac{t^{2}}{2}$ bei $5$ und $2$ .

$355 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2}) + 1125 t]_{2}^{5}$

Schritt 6.2

Berechne $1125 t$ bei $5$ und $2$ .

$355 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Schritt 6.3

Vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$355 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Schritt 6.3.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$355 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Schritt 6.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 6.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$355 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Schritt 6.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$355 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Schritt 6.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$355 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Schritt 6.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$355 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Schritt 6.3.3.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$355 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Schritt 6.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$355 (\frac{25}{2} - 2) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Schritt 6.3.5

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$355 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Schritt 6.3.6

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2}{2}$ .

$355 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Schritt 6.3.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$355 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2} + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Schritt 6.3.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.3.8.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$355 \frac{25 - 4}{2} + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Schritt 6.3.8.2

Subtrahiere $4$ von $25$ .

$355 (\frac{21}{2}) + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Schritt 6.3.9

Kombiniere $355$ und $\frac{21}{2}$ .

$\frac{355 \cdot 21}{2} + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Schritt 6.3.10

Mutltipliziere $355$ mit $21$ .

$\frac{7455}{2} + 1125 \cdot 5 - 1125 \cdot 2$

Schritt 6.3.11

Mutltipliziere $1125$ mit $5$ .

$\frac{7455}{2} + 5625 - 1125 \cdot 2$

Schritt 6.3.12

Mutltipliziere $- 1125$ mit $2$ .

$\frac{7455}{2} + 5625 - 2250$

Schritt 6.3.13

Subtrahiere $2250$ von $5625$ .

$\frac{7455}{2} + 3375$

Schritt 6.3.14

Um $3375$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7455}{2} + 3375 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 6.3.15

Kombiniere $3375$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7455}{2} + \frac{3375 \cdot 2}{2}$

Schritt 6.3.16

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7455 + 3375 \cdot 2}{2}$

Schritt 6.3.17

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.3.17.1

Mutltipliziere $3375$ mit $2$ .

$\frac{7455 + 6750}{2}$

Schritt 6.3.17.2

Addiere $7455$ und $6750$ .

$\frac{14205}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{14205}{2}$

Dezimalform:

$7102.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$7102 \frac{1}{2}$

Schritt 8