Analysis Beispiele

$\int_{20}^{130} 42.07 e^{- 0.01059 t} d t$

Schritt 1

Da $42.07$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $42.07$ aus dem Integral.

$42.07 \int_{20}^{130} e^{- 0.01059 t} d t$

Schritt 2

Sei $u = - 0.01059 t$ . Dann ist $d u = - 0.01059 d t$ , folglich $\frac{1}{- 0.01059} d u = d t$ . Forme um unter Verwendung von $u$ und $d$ $u$ .

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Schritt 2.1

Es sei $u = - 0.01059 t$ . Ermittle $\frac{d u}{d t}$ .

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Schritt 2.1.1

Differenziere $- 0.01059 t$ .

$\frac{d}{d t} [- 0.01059 t]$

Schritt 2.1.2

Da $- 0.01059$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- 0.01059 t$ nach $t$ gleich $- 0.01059 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 0.01059 \frac{d}{d t} [t]$

Schritt 2.1.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- 0.01059 \cdot 1$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $- 0.01059$ mit $1$ .

$- 0.01059$

Schritt 2.2

Setze die untere Grenze für $t$ in $u = - 0.01059 t$ ein.

$u_{lower} = - 0.01059 \cdot 20$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $- 0.01059$ mit $20$ .

$u_{lower} = - 0.2118$

Schritt 2.4

Setze die obere Grenze für $t$ in $u = - 0.01059 t$ ein.

$u_{upper} = - 0.01059 \cdot 130$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $- 0.01059$ mit $130$ .

$u_{upper} = - 1.3767$

Schritt 2.6

Die für $u_{lower}$ und $u_{upper}$ gefundenen Werte werden dazu verwendet, um das bestimmte Integral zu berechnen.

$u_{lower} = - 0.2118$

$u_{upper} = - 1.3767$

Schritt 2.7

Schreibe die Aufgabe mithilfe von $u$ , $d u$ und den neuen Grenzen der Integration neu.

$42.07 \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} e^{u} \frac{1}{- 0.01059} d u$

Schritt 3

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Schritt 3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$42.07 \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} e^{u} (- \frac{1}{0.01059}) d u$

Schritt 3.2

Kombiniere $e^{u}$ und $\frac{1}{0.01059}$ .

$42.07 \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} - \frac{e^{u}}{0.01059} d u$

Schritt 4

Da $- 1$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$42.07 (- \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} \frac{e^{u}}{0.01059} d u)$

Schritt 5

Mutltipliziere $- 1$ mit $42.07$ .

$- 42.07 \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} \frac{e^{u}}{0.01059} d u$

Schritt 6

Da $\frac{1}{0.01059}$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $\frac{1}{0.01059}$ aus dem Integral.

$- 42.07 (\frac{1}{0.01059} \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} e^{u} d u)$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{0.01059}$ und $- 42.07$ .

$\frac{- 42.07}{0.01059} \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} e^{u} d u$

Schritt 7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{42.07}{0.01059} \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} e^{u} d u$

Schritt 8

Das Integral von $e^{u}$ nach $u$ ist $e^{u}$ .

$- \frac{42.07}{0.01059} e^{u}]_{- 0.2118}^{- 1.3767}$

Schritt 9

Berechne $e^{u}$ bei $- 1.3767$ und $- 0.2118$ .

$- \frac{42.07}{0.01059} (e^{- 1.3767} - e^{- 0.2118})$

Schritt 10

Vereinfache.

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Schritt 10.1

Dividiere $42.07$ durch $0.01059$ .

$- 1 \cdot 3972.61567516 (e^{- 1.3767} - e^{- 0.2118})$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3972.61567516$ .

$- 3972.61567516 (e^{- 1.3767} - e^{- 0.2118})$

Schritt 10.3

Mutltipliziere $- 3972.61567516$ mit $e^{- 1.3767} - e^{- 0.2118}$ .

$2211.62019019$

Schritt 11