Analysis Beispiele

$\int_{2}^{8} 10 + 3.75 t d t$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{2}^{8} 10 d t + \int_{2}^{8} 3.75 t d t$

Schritt 2

Wende die Konstantenregel an.

$10 t]_{2}^{8} + \int_{2}^{8} 3.75 t d t$

Schritt 3

Da $3.75$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $3.75$ aus dem Integral.

$10 t]_{2}^{8} + 3.75 \int_{2}^{8} t d t$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t$ nach $t$ gleich $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$10 t]_{2}^{8} + 3.75 (\frac{1}{2} t^{2}]_{2}^{8})$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $t^{2}$ .

$10 t]_{2}^{8} + 3.75 (\frac{t^{2}}{2}]_{2}^{8})$

Schritt 5.2

Substituiere und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Berechne $10 t$ bei $8$ und $2$ .

$(10 \cdot 8) - 10 \cdot 2 + 3.75 (\frac{t^{2}}{2}]_{2}^{8})$

Schritt 5.2.2

Berechne $\frac{t^{2}}{2}$ bei $8$ und $2$ .

$10 \cdot 8 - 10 \cdot 2 + 3.75 (\frac{8^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Mutltipliziere $10$ mit $8$ .

$80 - 10 \cdot 2 + 3.75 (\frac{8^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3.2

Mutltipliziere $- 10$ mit $2$ .

$80 - 20 + 3.75 (\frac{8^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3.3

Subtrahiere $20$ von $80$ .

$60 + 3.75 (\frac{8^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3.4

Potenziere $8$ mit $2$ .

$60 + 3.75 (\frac{64}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $64$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.5.1

Faktorisiere $2$ aus $64$ heraus.

$60 + 3.75 (\frac{2 \cdot 32}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$60 + 3.75 (\frac{2 \cdot 32}{2 (1)} - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$60 + 3.75 (\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 1} - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$60 + 3.75 (\frac{32}{1} - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3.5.2.4

Dividiere $32$ durch $1$ .

$60 + 3.75 (32 - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3.6

Potenziere $2$ mit $2$ .

$60 + 3.75 (32 - \frac{4}{2})$

Schritt 5.2.3.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.7.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$60 + 3.75 (32 - \frac{2 \cdot 2}{2})$

Schritt 5.2.3.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$60 + 3.75 (32 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Schritt 5.2.3.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$60 + 3.75 (32 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Schritt 5.2.3.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$60 + 3.75 (32 - \frac{2}{1})$

Schritt 5.2.3.7.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$60 + 3.75 (32 - 1 \cdot 2)$

Schritt 5.2.3.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$60 + 3.75 (32 - 2)$

Schritt 5.2.3.9

Subtrahiere $2$ von $32$ .

$60 + 3.75 \cdot 30$

Schritt 5.2.3.10

Mutltipliziere $3.75$ mit $30$ .

$60 + 112.5$

Schritt 5.2.3.11

Addiere $60$ und $112.5$ .

$172.5$

Schritt 6