Analysis Beispiele

$\sum_{k = 15}^{18} {(- 1)}^{k} (3 k)$

Schritt 1

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $k$ .

${(- 1)}^{15} (3 \cdot 15) + {(- 1)}^{16} (3 \cdot 16) + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Potenziere $- 1$ mit $15$ .

$- 1 (3 \cdot 15) + {(- 1)}^{16} (3 \cdot 16) + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $3$ mit $15$ .

$- 1 \cdot 45 + {(- 1)}^{16} (3 \cdot 16) + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $45$ .

$- 45 + {(- 1)}^{16} (3 \cdot 16) + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Schritt 2.4

Potenziere $- 1$ mit $16$ .

$- 45 + 1 (3 \cdot 16) + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $3$ mit $16$ .

$- 45 + 1 \cdot 48 + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $1$ mit $48$ .

$- 45 + 48 + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Schritt 2.7

Addiere $- 45$ und $48$ .

$3 + {(- 1)}^{17} (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Schritt 2.8

Potenziere $- 1$ mit $17$ .

$3 - 1 (3 \cdot 17) + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $3$ mit $17$ .

$3 - 1 \cdot 51 + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $51$ .

$3 - 51 + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Schritt 2.11

Subtrahiere $51$ von $3$ .

$- 48 + {(- 1)}^{18} (3 \cdot 18)$

Schritt 2.12

Potenziere $- 1$ mit $18$ .

$- 48 + 1 (3 \cdot 18)$

Schritt 2.13

Mutltipliziere $3$ mit $18$ .

$- 48 + 1 \cdot 54$

Schritt 2.14

Mutltipliziere $1$ mit $54$ .

$- 48 + 54$

Schritt 2.15

Addiere $- 48$ und $54$ .

$6$