Analysis Beispiele

$\int_{1}^{7} \ln (20 x) d x$

Schritt 1

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = \ln (20 x)$ und $d v = 1$ .

$\ln (20 x) x]_{1}^{7} - \int_{1}^{7} x \frac{1}{x} d x$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{x}$ .

$\ln (20 x) x]_{1}^{7} - \int_{1}^{7} \frac{x}{x} d x$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (20 x) x]_{1}^{7} - \int_{1}^{7} \frac{x}{x} d x$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\ln (20 x) x]_{1}^{7} - \int_{1}^{7} d x$

Schritt 3

Wende die Konstantenregel an.

$\ln (20 x) x]_{1}^{7} - (x]_{1}^{7})$

Schritt 4

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 4.1

Berechne $\ln (20 x) x$ bei $7$ und $1$ .

$(\ln (20 \cdot 7) \cdot 7) - \ln (20 \cdot 1) \cdot 1 - (x]_{1}^{7})$

Schritt 4.2

Berechne $x$ bei $7$ und $1$ .

$(\ln (20 \cdot 7) \cdot 7) - \ln (20 \cdot 1) \cdot 1 - ((7) - 1)$

Schritt 4.3

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $20$ mit $7$ .

$\ln (140) \cdot 7 - \ln (20 \cdot 1) \cdot 1 - ((7) - 1)$

Schritt 4.3.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $\ln (140)$ .

$7 \cdot \ln (140) - \ln (20 \cdot 1) \cdot 1 - ((7) - 1)$

Schritt 4.3.3

Mutltipliziere $20$ mit $1$ .

$7 \ln (140) - \ln (20) \cdot 1 - ((7) - 1)$

Schritt 4.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$7 \ln (140) - \ln (20) - ((7) - 1)$

Schritt 4.3.5

Subtrahiere $1$ von $7$ .

$7 \ln (140) - \ln (20) - 1 \cdot 6$

Schritt 4.3.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$7 \ln (140) - \ln (20) - 6$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$7 \ln (140) - \ln (20) - 6$

Dezimalform:

$25.59576468 \dots$