Analysis Beispiele

$\int_{1}^{- 5} 2 x - 3 d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{1}^{- 5} 2 x d x + \int_{1}^{- 5} - 3 d x$

Schritt 2

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$2 \int_{1}^{- 5} x d x + \int_{1}^{- 5} - 3 d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{- 5}) + \int_{1}^{- 5} - 3 d x$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{- 5}) + \int_{1}^{- 5} - 3 d x$

Schritt 5

Wende die Konstantenregel an.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{- 5}) + - 3 x]_{1}^{- 5}$

Schritt 6

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 6.1

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $- 5$ und $1$ .

$2 ((\frac{{(- 5)}^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + - 3 x]_{1}^{- 5}$

Schritt 6.2

Berechne $- 3 x$ bei $- 5$ und $1$ .

$2 (\frac{{(- 5)}^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + - 3 \cdot - 5 + 3 \cdot 1$

Schritt 6.3

Vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$2 (\frac{25}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 \cdot - 5 + 3 \cdot 1$

Schritt 6.3.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$2 (\frac{25}{2} - \frac{1}{2}) - 3 \cdot - 5 + 3 \cdot 1$

Schritt 6.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 \frac{25 - 1}{2} - 3 \cdot - 5 + 3 \cdot 1$

Schritt 6.3.4

Subtrahiere $1$ von $25$ .

$2 (\frac{24}{2}) - 3 \cdot - 5 + 3 \cdot 1$

Schritt 6.3.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $24$ und $2$ .

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Schritt 6.3.5.1

Faktorisiere $2$ aus $24$ heraus.

$2 \frac{2 \cdot 12}{2} - 3 \cdot - 5 + 3 \cdot 1$

Schritt 6.3.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$2 \frac{2 \cdot 12}{2 (1)} - 3 \cdot - 5 + 3 \cdot 1$

Schritt 6.3.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1} - 3 \cdot - 5 + 3 \cdot 1$

Schritt 6.3.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 (\frac{12}{1}) - 3 \cdot - 5 + 3 \cdot 1$

Schritt 6.3.5.2.4

Dividiere $12$ durch $1$ .

$2 \cdot 12 - 3 \cdot - 5 + 3 \cdot 1$

Schritt 6.3.6

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$24 - 3 \cdot - 5 + 3 \cdot 1$

Schritt 6.3.7

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 5$ .

$24 + 15 + 3 \cdot 1$

Schritt 6.3.8

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$24 + 15 + 3$

Schritt 6.3.9

Addiere $15$ und $3$ .

$24 + 18$

Schritt 6.3.10

Addiere $24$ und $18$ .

$42$

Schritt 7