Analysis Beispiele

$\int_{1}^{e} \frac{7}{x} d x$

Schritt 1

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $7$ aus dem Integral.

$7 \int_{1}^{e} \frac{1}{x} d x$

Schritt 2

Das Integral von $\frac{1}{x}$ nach $x$ ist $\ln (| x |)$ .

$7 (\ln (| x |)]_{1}^{e})$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Berechne $\ln (| x |)$ bei $e$ und $1$ .

$7 (\ln (| e |) - \ln (| 1 |))$

Schritt 3.2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$7 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

$e$ ist ungefähr $2.71828182$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$7 \ln (\frac{e}{| 1 |})$

Schritt 3.3.2

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$7 \ln (\frac{e}{1})$

Schritt 3.3.3

Dividiere $e$ durch $1$ .

$7 \ln (e)$

Schritt 3.3.4

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$7 \cdot 1$

Schritt 3.3.5

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$7$

Schritt 4