Analysis Beispiele

$\int_{0}^{120} 10 + \sqrt{t} d t$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{0}^{120} 10 d t + \int_{0}^{120} \sqrt{t} d t$

Schritt 2

Wende die Konstantenregel an.

$10 t]_{0}^{120} + \int_{0}^{120} \sqrt{t} d t$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{t}$ als $t^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$10 t]_{0}^{120} + \int_{0}^{120} t^{\frac{1}{2}} d t$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{\frac{1}{2}}$ nach $t$ gleich $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ .

$10 t]_{0}^{120} + \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}]_{0}^{120}$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Kombiniere $10 t]_{0}^{120}$ und $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}]_{0}^{120}$ .

$10 t + \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}]_{0}^{120}$

Schritt 5.2

Substituiere und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Berechne $10 t + \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ bei $120$ und $0$ .

$(10 \cdot 120 + \frac{2}{3} \cdot 120^{\frac{3}{2}}) - (10 \cdot 0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Schritt 5.2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Mutltipliziere $10$ mit $120$ .

$1200 + \frac{2}{3} \cdot 120^{\frac{3}{2}} - (10 \cdot 0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Schritt 5.2.2.2

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $120^{\frac{3}{2}}$ .

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (10 \cdot 0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Schritt 5.2.2.3

Mutltipliziere $10$ mit $0$ .

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Schritt 5.2.2.4

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (0 + \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}})$

Schritt 5.2.2.5

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})})$

Schritt 5.2.2.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})})$

Schritt 5.2.2.6.2

Forme den Ausdruck um.

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{3})$

Schritt 5.2.2.7

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0)$

Schritt 5.2.2.8

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $0$ .

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (0 + 0)$

Schritt 5.2.2.9

Addiere $0$ und $0$ .

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - 0$

Schritt 5.2.2.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} + 0$

Schritt 5.2.2.11

Addiere $1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3}$ und $0$ .

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3}$

Dezimalform:

$2076.35609200 \dots$

Schritt 7