Analysis Beispiele

$\int_{0}^{10} x^{2} {(\sqrt{x} + 7)}^{2} d x$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(\sqrt{x} + 7)}^{2}$ als $(\sqrt{x} + 7) (\sqrt{x} + 7)$ um.

$\int_{0}^{10} x^{2} ((\sqrt{x} + 7) (\sqrt{x} + 7)) d x$

Schritt 1.2

Multipliziere $(\sqrt{x} + 7) (\sqrt{x} + 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\int_{0}^{10} x^{2} (\sqrt{x} (\sqrt{x} + 7) + 7 (\sqrt{x} + 7)) d x$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\int_{0}^{10} x^{2} (\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 7 + 7 (\sqrt{x} + 7)) d x$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\int_{0}^{10} x^{2} (\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 7 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot 7) d x$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Multipliziere $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Schritt 1.3.1.1.1

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\int_{0}^{10} x^{2} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 7 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot 7) d x$

Schritt 1.3.1.1.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\int_{0}^{10} x^{2} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot 7 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot 7) d x$

Schritt 1.3.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int_{0}^{10} x^{2} ({\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot 7 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot 7) d x$

Schritt 1.3.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\int_{0}^{10} x^{2} ({\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 7 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot 7) d x$

Schritt 1.3.1.2

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 1.3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\int_{0}^{10} x^{2} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot 7 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot 7) d x$

Schritt 1.3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{10} x^{2} (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot 7 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot 7) d x$

Schritt 1.3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\int_{0}^{10} x^{2} (x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 7 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot 7) d x$

Schritt 1.3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\int_{0}^{10} x^{2} (x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 7 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot 7) d x$

Schritt 1.3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\int_{0}^{10} x^{2} (x^{1} + \sqrt{x} \cdot 7 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot 7) d x$

Schritt 1.3.1.2.5

Vereinfache.

$\int_{0}^{10} x^{2} (x + \sqrt{x} \cdot 7 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot 7) d x$

Schritt 1.3.1.3

Bringe $7$ auf die linke Seite von $\sqrt{x}$ .

$\int_{0}^{10} x^{2} (x + 7 \cdot \sqrt{x} + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot 7) d x$

Schritt 1.3.1.4

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$\int_{0}^{10} x^{2} (x + 7 \sqrt{x} + 7 \sqrt{x} + 49) d x$

Schritt 1.3.2

Addiere $7 \sqrt{x}$ und $7 \sqrt{x}$ .

$\int_{0}^{10} x^{2} (x + 14 \sqrt{x} + 49) d x$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\int_{0}^{10} x^{2} x + x^{2} (14 \sqrt{x}) + x^{2} \cdot 49 d x$

Schritt 1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 1.5.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int_{0}^{10} x^{2} x^{1} + x^{2} (14 \sqrt{x}) + x^{2} \cdot 49 d x$

Schritt 1.5.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int_{0}^{10} x^{2 + 1} + x^{2} (14 \sqrt{x}) + x^{2} \cdot 49 d x$

Schritt 1.5.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\int_{0}^{10} x^{3} + x^{2} (14 \sqrt{x}) + x^{2} \cdot 49 d x$

Schritt 1.5.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\int_{0}^{10} x^{3} + 14 x^{2} \sqrt{x} + x^{2} \cdot 49 d x$

Schritt 1.5.3

Bringe $49$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\int_{0}^{10} x^{3} + 14 x^{2} \sqrt{x} + 49 \cdot x^{2} d x$

$\int_{0}^{10} x^{3} + 14 x^{2} \sqrt{x} + 49 x^{2} d x$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\int_{0}^{10} x^{3} + 14 x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 49 x^{2} d x$

Schritt 2.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Bewege $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{10} x^{3} + 14 (x^{\frac{1}{2}} x^{2}) + 49 x^{2} d x$

Schritt 2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int_{0}^{10} x^{3} + 14 x^{\frac{1}{2} + 2} + 49 x^{2} d x$

Schritt 2.2.3

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\int_{0}^{10} x^{3} + 14 x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} + 49 x^{2} d x$

Schritt 2.2.4

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$\int_{0}^{10} x^{3} + 14 x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} + 49 x^{2} d x$

Schritt 2.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\int_{0}^{10} x^{3} + 14 x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}} + 49 x^{2} d x$

Schritt 2.2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\int_{0}^{10} x^{3} + 14 x^{\frac{1 + 4}{2}} + 49 x^{2} d x$

Schritt 2.2.6.2

Addiere $1$ und $4$ .

$\int_{0}^{10} x^{3} + 14 x^{\frac{5}{2}} + 49 x^{2} d x$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{0}^{10} x^{3} d x + \int_{0}^{10} 14 x^{\frac{5}{2}} d x + \int_{0}^{10} 49 x^{2} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{10} + \int_{0}^{10} 14 x^{\frac{5}{2}} d x + \int_{0}^{10} 49 x^{2} d x$

Schritt 5

Da $14$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $14$ aus dem Integral.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{10} + 14 \int_{0}^{10} x^{\frac{5}{2}} d x + \int_{0}^{10} 49 x^{2} d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{5}{2}}$ nach $x$ gleich $\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{10} + 14 (\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 49 x^{2} d x$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{2}{7}$ und $x^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{10} + 14 (\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 49 x^{2} d x$

Schritt 8

Da $49$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $49$ aus dem Integral.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{10} + 14 (\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7}]_{0}^{10}) + 49 \int_{0}^{10} x^{2} d x$

Schritt 9

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{10} + 14 (\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7}]_{0}^{10}) + 49 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{10})$

Schritt 10

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 10.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{10} + 14 (\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7}]_{0}^{10}) + 49 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{10})$

Schritt 10.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 10.2.1

Berechne $\frac{1}{4} x^{4}$ bei $10$ und $0$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 10^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 14 (\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7}]_{0}^{10}) + 49 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{10})$

Schritt 10.2.2

Berechne $\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7}$ bei $10$ und $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot 10^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{7}{2}}}{7}) + 49 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{10})$

Schritt 10.2.3

Berechne $\frac{x^{3}}{3}$ bei $10$ und $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot 10^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{7}{2}}}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 10.2.4

Vereinfache.

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Schritt 10.2.4.1

Potenziere $10$ mit $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 10000 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{7}{2}}}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 10.2.4.2

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $10000$ .

$\frac{10000}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{7}{2}}}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 10.2.4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10000$ und $4$ .

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Schritt 10.2.4.3.1

Faktorisiere $4$ aus $10000$ heraus.

$\frac{4 \cdot 2500}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{7}{2}}}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 10.2.4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.2.4.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{4 \cdot 2500}{4 (1)} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{7}{2}}}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 10.2.4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot 2500}{4 \cdot 1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{7}{2}}}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 10.2.4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2500}{1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{7}{2}}}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 10.2.4.3.2.4

Dividiere $2500$ durch $1$ .

$2500 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{7}{2}}}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 10.2.4.4

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$2500 - \frac{1}{4} \cdot 0 + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{7}{2}}}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 10.2.4.5

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$2500 + 0 (\frac{1}{4}) + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{7}{2}}}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 10.2.4.6

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{1}{4}$ .

$2500 + 0 + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{7}{2}}}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 10.2.4.7

Addiere $2500$ und $0$ .

$2500 + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{7}{2}}}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 10.2.4.8

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$2500 + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{7}{2}}}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 10.2.4.9

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2500 + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{7}{2})}}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 10.2.4.10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.2.4.10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2500 + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{7}{2})}}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 10.2.4.10.2

Forme den Ausdruck um.

$2500 + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0^{7}}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 10.2.4.11

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$2500 + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 0}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 10.2.4.12

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$2500 + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{0}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 10.2.4.13

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $7$ .

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Schritt 10.2.4.13.1

Faktorisiere $7$ aus $0$ heraus.

$2500 + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{7 (0)}{7}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 10.2.4.13.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.2.4.13.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$2500 + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 10.2.4.13.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2500 + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 10.2.4.13.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2500 + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{0}{1}) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 10.2.4.13.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$2500 + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} - 0) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 10.2.4.14

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$2500 + 14 (\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} + 0) + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 10.2.4.15

Addiere $\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7}$ und $0$ .

$2500 + 14 \frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 10.2.4.16

Kombiniere $14$ und $\frac{2 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7}$ .

$2500 + \frac{14 (2 \cdot 10^{\frac{7}{2}})}{7} + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 10.2.4.17

Mutltipliziere $2$ mit $14$ .

$2500 + \frac{28 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{7} + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 10.2.4.18

Faktorisiere $7$ aus $28 \cdot 10^{\frac{7}{2}}$ heraus.

$2500 + \frac{7 (4 \cdot 10^{\frac{7}{2}})}{7} + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 10.2.4.19

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.2.4.19.1

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$2500 + \frac{7 (4 \cdot 10^{\frac{7}{2}})}{7 (1)} + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 10.2.4.19.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2500 + \frac{7 (4 \cdot 10^{\frac{7}{2}})}{7 \cdot 1} + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 10.2.4.19.3

Forme den Ausdruck um.

$2500 + \frac{4 \cdot 10^{\frac{7}{2}}}{1} + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 10.2.4.19.4

Dividiere $4 \cdot 10^{\frac{7}{2}}$ durch $1$ .

$2500 + 4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + 49 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 10.2.4.20

Potenziere $10$ mit $3$ .

$2500 + 4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + 49 (\frac{1000}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 10.2.4.21

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$2500 + 4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + 49 (\frac{1000}{3} - \frac{0}{3})$

Schritt 10.2.4.22

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $3$ .

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Schritt 10.2.4.22.1

Faktorisiere $3$ aus $0$ heraus.

$2500 + 4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + 49 (\frac{1000}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Schritt 10.2.4.22.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.2.4.22.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$2500 + 4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + 49 (\frac{1000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Schritt 10.2.4.22.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2500 + 4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + 49 (\frac{1000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Schritt 10.2.4.22.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2500 + 4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + 49 (\frac{1000}{3} - \frac{0}{1})$

Schritt 10.2.4.22.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$2500 + 4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + 49 (\frac{1000}{3} - 0)$

Schritt 10.2.4.23

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$2500 + 4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + 49 (\frac{1000}{3} + 0)$

Schritt 10.2.4.24

Addiere $\frac{1000}{3}$ und $0$ .

$2500 + 4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + 49 (\frac{1000}{3})$

Schritt 10.2.4.25

Kombiniere $49$ und $\frac{1000}{3}$ .

$2500 + 4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + \frac{49 \cdot 1000}{3}$

Schritt 10.2.4.26

Mutltipliziere $49$ mit $1000$ .

$2500 + 4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + \frac{49000}{3}$

Schritt 10.2.4.27

Um $2500$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + 2500 \cdot \frac{3}{3} + \frac{49000}{3}$

Schritt 10.2.4.28

Kombiniere $2500$ und $\frac{3}{3}$ .

$4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + \frac{2500 \cdot 3}{3} + \frac{49000}{3}$

Schritt 10.2.4.29

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + \frac{2500 \cdot 3 + 49000}{3}$

Schritt 10.2.4.30

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.2.4.30.1

Mutltipliziere $2500$ mit $3$ .

$4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + \frac{7500 + 49000}{3}$

Schritt 10.2.4.30.2

Addiere $7500$ und $49000$ .

$4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + \frac{56500}{3}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Wissenschaftliche Schreibweise:

$4 \cdot 10^{\frac{7}{2}} + \frac{56500}{3}$

Ausmultiplizierte Form:

$31482.443974$

Schritt 12