Analysis Beispiele

$f (x) = - 5$

Schritt 1

Betrachte die Grenzwertdefinition der Ableitung.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = - 5$

Schritt 2.1.2

Die endgültige Lösung ist $- 5$ .

$- 5$

Schritt 2.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = - 5$

$f (x) = - 5$

$f (x + h) = - 5$

$f (x) = - 5$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- 5 - (- 5)}{h}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- 5 + 5}{h}$

Schritt 4.1.2

Addiere $- 5$ und $5$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{0}{h}$

Schritt 4.2

Dividiere $0$ durch $h$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} 0$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $0$ , welcher konstant ist, wenn $h$ sich $0$ annähert.

$0$

Schritt 6