Analysis Beispiele

$f (x) = - 6 x$

Schritt 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

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Schritt 1.1

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 1.1.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1.1.1

Da $- 6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 6 x$ nach $x$ gleich $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 1.1.1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- 6 \cdot 1$

Schritt 1.1.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $1$ .

$f' (x) = - 6$

Schritt 1.1.2

Da $- 6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 6$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f'' (x) = 0$

Schritt 1.1.3

Die zweite Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $0$ .

$0$

Schritt 1.2

Setze die zweite Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $0 = 0$ .

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Schritt 1.2.1

Setze die zweite Ableitung gleich $0$ .

$0 = 0$

Schritt 1.2.2

Da $0 = 0$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Immer wahr

Schritt 2

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 3

Erzeuge Intervalle um die $x$ -Werte, wo die 2. Ableitung 0 ist oder nicht definiert ist.

$(- \infty, \infty)$

Schritt 4

Setze eine beliebige Zahl aus dem Intervall $(- \infty, \infty)$ in die zweite Ableitung ein und berechne, um die Konkavität zu bestimmen.

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f'' (0) = 0$

Schritt 4.2

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 4.3

Der Graph ist im Intervall $(- \infty, \infty)$ konvex, weil $f'' (0)$ positiv ist.

Der Graph ist konvex

Schritt 5