Analysis Beispiele

Wenn ${\displaystyle f}$ stetig im Intervall ${\displaystyle [a,b]}$ ist und differenzierbar im Intervall ${\displaystyle (a,b)}$, dann gibt es mindestens eine reelle Zahl ${\displaystyle c}$ im Intervall ${\displaystyle (a,b)}$ derart, dass ${\displaystyle f\mathrm{<mo>\prime </mo>}\left(c\right)=\frac{f\left(b\right)-fa}{b-a}}$. Der Mittelwertsatz drückt das Verhältnis aus zwischen der Steigung der Tangente an die Kurve im Punkt ${\displaystyle x=c}$ und der Steigung der Geraden durch die Punkte ${\displaystyle (a,f\left(a\right))}$ und ${\displaystyle (b,f\left(b\right))}$.