Analysis Beispiele

$16 x + 16 e^{x}$

Schritt 1

Schreibe $16 x + 16 e^{x}$ als Funktion.

$f (x) = 16 x + 16 e^{x}$

Schritt 2

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 2.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 2.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $16 x + 16 e^{x}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [16 e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [16 e^{x}]$

Schritt 2.1.2

Berechne $\frac{d}{d x} [16 x]$ .

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Schritt 2.1.2.1

Da $16$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $16 x$ nach $x$ gleich $16 \frac{d}{d x} [x]$ .

$16 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [16 e^{x}]$

Schritt 2.1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$16 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [16 e^{x}]$

Schritt 2.1.2.3

Mutltipliziere $16$ mit $1$ .

$16 + \frac{d}{d x} [16 e^{x}]$

Schritt 2.1.3

Berechne $\frac{d}{d x} [16 e^{x}]$ .

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Schritt 2.1.3.1

Da $16$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $16 e^{x}$ nach $x$ gleich $16 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$16 + 16 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Schritt 2.1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$16 + 16 e^{x}$

Schritt 2.1.4

Stelle die Terme um.

$f' (x) = 16 e^{x} + 16$

Schritt 2.2

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 2.2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $16 e^{x} + 16$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [16 e^{x}] + \frac{d}{d x} [16]$ .

$\frac{d}{d x} [16 e^{x}] + \frac{d}{d x} [16]$

Schritt 2.2.2

Berechne $\frac{d}{d x} [16 e^{x}]$ .

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Schritt 2.2.2.1

Da $16$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $16 e^{x}$ nach $x$ gleich $16 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$16 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [16]$

Schritt 2.2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$16 e^{x} + \frac{d}{d x} [16]$

Schritt 2.2.3

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 2.2.3.1

Da $16$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $16$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$16 e^{x} + 0$

Schritt 2.2.3.2

Addiere $16 e^{x}$ und $0$ .

$f'' (x) = 16 e^{x}$

Schritt 2.3

Die zweite Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $16 e^{x}$ .

$16 e^{x}$

Schritt 3

Setze die zweite Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $16 e^{x} = 0$ .

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Schritt 3.1

Setze die zweite Ableitung gleich $0$ .

$16 e^{x} = 0$

Schritt 3.2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (16 e^{x}) = \ln (0)$

Schritt 3.3

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da $\ln (0)$ nicht definiert ist.

Undefiniert

Schritt 3.4

Es gibt keine Lösung für $16 e^{x} = 0$

Keine Lösung

Schritt 4

Keine Werte gefunden, die die zweite Ableitung gleich $0$ machen.

Keine Wendepunkte