Analysis Beispiele

$36 x^{2} + 96$

Schritt 1

Schreibe $36 x^{2} + 96$ als Funktion.

$f (x) = 36 x^{2} + 96$

Schritt 2

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 2.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 2.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $36 x^{2} + 96$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [96]$ .

$\frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [96]$

Schritt 2.1.2

Berechne $\frac{d}{d x} [36 x^{2}]$ .

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Schritt 2.1.2.1

Da $36$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $36 x^{2}$ nach $x$ gleich $36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$36 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [96]$

Schritt 2.1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$36 (2 x) + \frac{d}{d x} [96]$

Schritt 2.1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $36$ .

$72 x + \frac{d}{d x} [96]$

Schritt 2.1.3

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 2.1.3.1

Da $96$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $96$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$72 x + 0$

Schritt 2.1.3.2

Addiere $72 x$ und $0$ .

$f' (x) = 72 x$

Schritt 2.2

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 2.2.1

Da $72$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $72 x$ nach $x$ gleich $72 \frac{d}{d x} [x]$ .

$72 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$72 \cdot 1$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $72$ mit $1$ .

$f'' (x) = 72$

Schritt 2.3

Die zweite Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $72$ .

$72$

Schritt 3

Setze die zweite Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $72 = 0$ .

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Schritt 3.1

Setze die zweite Ableitung gleich $0$ .

$72 = 0$

Schritt 3.2

Da $72 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 4

Keine Werte gefunden, die die zweite Ableitung gleich $0$ machen.

Keine Wendepunkte