Analysis Beispiele

$f (x) = x - 1$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bestimme die erste Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Schritt 1.1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Schritt 1.1.3

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$1 + 0$

Schritt 1.1.4

Addiere $1$ und $0$ .

$f' (x) = 1$

Schritt 1.2

Die erste Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $1$ .

$1$

Schritt 2

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $1 = 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$1 = 0$

Schritt 2.2

Da $1 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 3

Es gibt keine Werte von $x$ im Definitionsbereich, wo die Ableitung $0$ ist oder nicht definiert ist.

Keine kritischen Punkte gefunden

Schritt 4

An keinem Punkt ist die Ableitung $f' (x) = 1$ gleich $0$ oder nicht definiert. Das Intervall, für das zu prüfen ist, ob $f (x) = x - 1$ ansteigt oder abfällt, ist $(- \infty, \infty)$ .

$(- \infty, \infty)$

Schritt 5

Setze eine beliebige Zahl, wie $1$ , aus dem Intervall $(- \infty, \infty)$ in die Ableitung $f' (x) = 1$ ein, um zu prüfen, ob das Ergebnis negativ oder positiv ist. Wenn das Ergebnis negativ ist, fällt der Graph im Intervall $(- \infty, \infty)$ ab. Ist das Ergebnis positiv, steigt der Graph im Intervall $(- \infty, \infty)$ an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f' (1) = 1$

Schritt 5.2

Die endgültige Lösung ist $1$ .

$1$

Schritt 6

Das Ergebnis des Einsetzens von $1$ in $f' (x) = 1$ ist $1$ , was positiv ist, folglich ist der Graph im Intervall $(- \infty, \infty)$ ansteigend.

Ansteigend im Intervall $(- \infty, \infty)$ , da $1 > 0$

Schritt 7

Ansteigend im Intervall $(- \infty, \infty)$ bedeutet, dass die Funktion immer ansteigt.

Immer ansteigend

Schritt 8