Analysis Beispiele

$f (x) = x^{5} - 10 x^{3} - 8$

Schritt 1

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 1.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1.1

Differenziere.

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Schritt 1.1.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{5} - 10 x^{3} - 8$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{5}) + \frac{d}{d x} (- 10 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 8)$

Schritt 1.1.1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$f' (x) = 5 x^{4} + \frac{d}{d x} (- 10 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 8)$

Schritt 1.1.2

Berechne $\frac{d}{d x} [- 10 x^{3}]$ .

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Schritt 1.1.2.1

Da $- 10$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 10 x^{3}$ nach $x$ gleich $- 10 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 10 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (- 8)$

Schritt 1.1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 10 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8)$

Schritt 1.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 10$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 30 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 8)$

Schritt 1.1.3

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 1.1.3.1

Da $- 8$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 8$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 30 x^{2} + 0$

Schritt 1.1.3.2

Addiere $5 x^{4} - 30 x^{2}$ und $0$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 30 x^{2}$

Schritt 1.2

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 1.2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $5 x^{4} - 30 x^{2}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 30 x^{2})$

Schritt 1.2.2

Berechne $\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

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Schritt 1.2.2.1

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5 x^{4}$ nach $x$ gleich $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f'' (x) = 5 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 30 x^{2})$

Schritt 1.2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$f'' (x) = 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 30 x^{2})$

Schritt 1.2.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 30 x^{2})$

Schritt 1.2.3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 30 x^{2}]$ .

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Schritt 1.2.3.1

Da $- 30$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 30 x^{2}$ nach $x$ gleich $- 30 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 30 \frac{d}{d x} x^{2}$

Schritt 1.2.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 30 (2 x)$

Schritt 1.2.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 30$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 60 x$

Schritt 1.3

Die zweite Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $20 x^{3} - 60 x$ .

$20 x^{3} - 60 x$

Schritt 2

Setze die zweite Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $20 x^{3} - 60 x = 0$ .

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Schritt 2.1

Setze die zweite Ableitung gleich $0$ .

$20 x^{3} - 60 x = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $20 x$ aus $20 x^{3} - 60 x$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $20 x$ aus $20 x^{3}$ heraus.

$20 x (x^{2}) - 60 x = 0$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $20 x$ aus $- 60 x$ heraus.

$20 x (x^{2}) + 20 x (- 3) = 0$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $20 x$ aus $20 x (x^{2}) + 20 x (- 3)$ heraus.

$20 x (x^{2} - 3) = 0$

Schritt 2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

Schritt 2.4

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.5

Setze $x^{2} - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $x^{2} - 3$ gleich $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Schritt 2.5.2

Löse $x^{2} - 3 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 3$

Schritt 2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Schritt 2.5.2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.5.2.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{3}$

Schritt 2.5.2.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{3}$

Schritt 2.5.2.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $20 x (x^{2} - 3) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Schritt 3

Bestimme die Punkte, an denen die zweite Ableitung gleich $0$ ist.

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Schritt 3.1

Ersetze $0$ in $f (x) = x^{5} - 10 x^{3} - 8$ , um den Wert von $y$ zu ermitteln.

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Schritt 3.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = {(0)}^{5} - 10 {(0)}^{3} - 8$

Schritt 3.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = 0 - 10 {(0)}^{3} - 8$

Schritt 3.1.2.1.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = 0 - 10 \cdot 0 - 8$

Schritt 3.1.2.1.3

Mutltipliziere $- 10$ mit $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 8$

Schritt 3.1.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 3.1.2.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$f (0) = 0 - 8$

Schritt 3.1.2.2.2

Subtrahiere $8$ von $0$ .

$f (0) = - 8$

Schritt 3.1.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 8$ .

$- 8$

Schritt 3.2

Der Punkt, der durch Einsetzen von $0$ in $f (x) = x^{5} - 10 x^{3} - 8$ ermittelt werden kann, ist $(0, - 8)$ . Dieser Punkt kann ein Wendepunkt sein.

$(0, - 8)$

Schritt 3.3

Ersetze $\sqrt{3}$ in $f (x) = x^{5} - 10 x^{3} - 8$ , um den Wert von $y$ zu ermitteln.

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Schritt 3.3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\sqrt{3}$ .

$f (\sqrt{3}) = {(\sqrt{3})}^{5} - 10 {(\sqrt{3})}^{3} - 8$

Schritt 3.3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.2.1.1

Schreibe ${\sqrt{3}}^{5}$ als $\sqrt{3^{5}}$ um.

$f (\sqrt{3}) = \sqrt{3^{5}} - 10 {(\sqrt{3})}^{3} - 8$

Schritt 3.3.2.1.2

Potenziere $3$ mit $5$ .

$f (\sqrt{3}) = \sqrt{243} - 10 {(\sqrt{3})}^{3} - 8$

Schritt 3.3.2.1.3

Schreibe $243$ als $9^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 3.3.2.1.3.1

Faktorisiere $81$ aus $243$ heraus.

$f (\sqrt{3}) = \sqrt{81 (3)} - 10 {(\sqrt{3})}^{3} - 8$

Schritt 3.3.2.1.3.2

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$f (\sqrt{3}) = \sqrt{9^{2} \cdot 3} - 10 {(\sqrt{3})}^{3} - 8$

Schritt 3.3.2.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (\sqrt{3}) = 9 \sqrt{3} - 10 {(\sqrt{3})}^{3} - 8$

Schritt 3.3.2.1.5

Schreibe ${\sqrt{3}}^{3}$ als $\sqrt{3^{3}}$ um.

$f (\sqrt{3}) = 9 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3^{3}} - 8$

Schritt 3.3.2.1.6

Potenziere $3$ mit $3$ .

$f (\sqrt{3}) = 9 \sqrt{3} - 10 \sqrt{27} - 8$

Schritt 3.3.2.1.7

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 3.3.2.1.7.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$f (\sqrt{3}) = 9 \sqrt{3} - 10 \sqrt{9 (3)} - 8$

Schritt 3.3.2.1.7.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$f (\sqrt{3}) = 9 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3^{2} \cdot 3} - 8$

Schritt 3.3.2.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (\sqrt{3}) = 9 \sqrt{3} - 10 (3 \sqrt{3}) - 8$

Schritt 3.3.2.1.9

Mutltipliziere $3$ mit $- 10$ .

$f (\sqrt{3}) = 9 \sqrt{3} - 30 \sqrt{3} - 8$

Schritt 3.3.2.2

Subtrahiere $30 \sqrt{3}$ von $9 \sqrt{3}$ .

$f (\sqrt{3}) = - 21 \sqrt{3} - 8$

Schritt 3.3.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 21 \sqrt{3} - 8$ .

$- 21 \sqrt{3} - 8$

Schritt 3.4

Der Punkt, der durch Einsetzen von $\sqrt{3}$ in $f (x) = x^{5} - 10 x^{3} - 8$ ermittelt werden kann, ist $(\sqrt{3}, - 21 \sqrt{3} - 8)$ . Dieser Punkt kann ein Wendepunkt sein.

$(\sqrt{3}, - 21 \sqrt{3} - 8)$

Schritt 3.5

Ersetze $- \sqrt{3}$ in $f (x) = x^{5} - 10 x^{3} - 8$ , um den Wert von $y$ zu ermitteln.

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Schritt 3.5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- \sqrt{3}$ .

$f (- \sqrt{3}) = {(- \sqrt{3})}^{5} - 10 {(- \sqrt{3})}^{3} - 8$

Schritt 3.5.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{3}$ an.

$f (- \sqrt{3}) = {(- 1)}^{5} {\sqrt{3}}^{5} - 10 {(- \sqrt{3})}^{3} - 8$

Schritt 3.5.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$f (- \sqrt{3}) = - {\sqrt{3}}^{5} - 10 {(- \sqrt{3})}^{3} - 8$

Schritt 3.5.2.1.3

Schreibe ${\sqrt{3}}^{5}$ als $\sqrt{3^{5}}$ um.

$f (- \sqrt{3}) = - \sqrt{3^{5}} - 10 {(- \sqrt{3})}^{3} - 8$

Schritt 3.5.2.1.4

Potenziere $3$ mit $5$ .

$f (- \sqrt{3}) = - \sqrt{243} - 10 {(- \sqrt{3})}^{3} - 8$

Schritt 3.5.2.1.5

Schreibe $243$ als $9^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 3.5.2.1.5.1

Faktorisiere $81$ aus $243$ heraus.

$f (- \sqrt{3}) = - \sqrt{81 (3)} - 10 {(- \sqrt{3})}^{3} - 8$

Schritt 3.5.2.1.5.2

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$f (- \sqrt{3}) = - \sqrt{9^{2} \cdot 3} - 10 {(- \sqrt{3})}^{3} - 8$

Schritt 3.5.2.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (- \sqrt{3}) = - (9 \sqrt{3}) - 10 {(- \sqrt{3})}^{3} - 8$

Schritt 3.5.2.1.7

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$f (- \sqrt{3}) = - 9 \sqrt{3} - 10 {(- \sqrt{3})}^{3} - 8$

Schritt 3.5.2.1.8

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{3}$ an.

$f (- \sqrt{3}) = - 9 \sqrt{3} - 10 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) - 8$

Schritt 3.5.2.1.9

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- \sqrt{3}) = - 9 \sqrt{3} - 10 (- {\sqrt{3}}^{3}) - 8$

Schritt 3.5.2.1.10

Schreibe ${\sqrt{3}}^{3}$ als $\sqrt{3^{3}}$ um.

$f (- \sqrt{3}) = - 9 \sqrt{3} - 10 (- \sqrt{3^{3}}) - 8$

Schritt 3.5.2.1.11

Potenziere $3$ mit $3$ .

$f (- \sqrt{3}) = - 9 \sqrt{3} - 10 (- \sqrt{27}) - 8$

Schritt 3.5.2.1.12

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 3.5.2.1.12.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$f (- \sqrt{3}) = - 9 \sqrt{3} - 10 (- \sqrt{9 (3)}) - 8$

Schritt 3.5.2.1.12.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$f (- \sqrt{3}) = - 9 \sqrt{3} - 10 (- \sqrt{3^{2} \cdot 3}) - 8$

Schritt 3.5.2.1.13

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (- \sqrt{3}) = - 9 \sqrt{3} - 10 (- (3 \sqrt{3})) - 8$

Schritt 3.5.2.1.14

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$f (- \sqrt{3}) = - 9 \sqrt{3} - 10 (- 3 \sqrt{3}) - 8$

Schritt 3.5.2.1.15

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 10$ .

$f (- \sqrt{3}) = - 9 \sqrt{3} + 30 \sqrt{3} - 8$

Schritt 3.5.2.2

Addiere $- 9 \sqrt{3}$ und $30 \sqrt{3}$ .

$f (- \sqrt{3}) = 21 \sqrt{3} - 8$

Schritt 3.5.2.3

Die endgültige Lösung ist $21 \sqrt{3} - 8$ .

$21 \sqrt{3} - 8$

Schritt 3.6

Der Punkt, der durch Einsetzen von $- \sqrt{3}$ in $f (x) = x^{5} - 10 x^{3} - 8$ ermittelt werden kann, ist $(- \sqrt{3}, 21 \sqrt{3} - 8)$ . Dieser Punkt kann ein Wendepunkt sein.

$(- \sqrt{3}, 21 \sqrt{3} - 8)$

Schritt 3.7

Bestimme die Punkte, die Wendepunkte sein könnten.

$(0, - 8), (\sqrt{3}, - 21 \sqrt{3} - 8), (- \sqrt{3}, 21 \sqrt{3} - 8)$

Schritt 4

Teile $(- \infty, \infty)$ in Intervalle um die Punkte herum, die potentiell Wendepunkte sein könnten.

$(- \infty, - \sqrt{3}) \cup (- \sqrt{3}, 0) \cup (0, \sqrt{3}) \cup (\sqrt{3}, \infty)$

Schritt 5

Setze einen Wert aus dem Intervall $(- \infty, - \sqrt{3})$ in die zweite Ableitung ein, um festzustellen, ob sie ansteigend oder abfallend ist.

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Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1.8320508$ .

$f'' (- 1.8320508) = 20 {(- 1.8320508)}^{3} - 60 \cdot - 1.8320508$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Potenziere $- 1.8320508$ mit $3$ .

$f'' (- 1.8320508) = 20 \cdot - 6.14911394 - 60 \cdot - 1.8320508$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $20$ mit $- 6.14911394$ .

$f'' (- 1.8320508) = - 122.98227893 - 60 \cdot - 1.8320508$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $- 60$ mit $- 1.8320508$ .

$f'' (- 1.8320508) = - 122.98227893 + 109.92304845$

Schritt 5.2.2

Addiere $- 122.98227893$ und $109.92304845$ .

$f'' (- 1.8320508) = - 13.05923048$

Schritt 5.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 13.05923048$ .

$- 13.05923048$

Schritt 5.3

Bei $- 1.8320508$ , die zweite Ableitung ist $- 13.05923048$ . Da diese negativ ist, fällt die zweite Ableitung im Intervall $(- \infty, - \sqrt{3})$

Abfallend im Intervall $(- \infty, - \sqrt{3})$ da $f'' (x) < 0$

Schritt 6

Setze einen Wert aus dem Intervall $(- \sqrt{3}, 0)$ in die zweite Ableitung ein, um festzustellen, ob sie ansteigend oder abfallend ist.

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Schritt 6.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 0.8660254$ .

$f'' (- 0.8660254) = 20 {(- 0.8660254)}^{3} - 60 \cdot - 0.8660254$

Schritt 6.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1.1

Potenziere $- 0.8660254$ mit $3$ .

$f'' (- 0.8660254) = 20 \cdot - 0.64951905 - 60 \cdot - 0.8660254$

Schritt 6.2.1.2

Mutltipliziere $20$ mit $- 0.64951905$ .

$f'' (- 0.8660254) = - 12.99038105 - 60 \cdot - 0.8660254$

Schritt 6.2.1.3

Mutltipliziere $- 60$ mit $- 0.8660254$ .

$f'' (- 0.8660254) = - 12.99038105 + 51.96152422$

Schritt 6.2.2

Addiere $- 12.99038105$ und $51.96152422$ .

$f'' (- 0.8660254) = 38.97114317$

Schritt 6.2.3

Die endgültige Lösung ist $38.97114317$ .

$38.97114317$

Schritt 6.3

Bei $- 0.8660254$ ist die zweite Ableitung $38.97114317$ . Da dies positiv ist, steigt die zweite Ableitung auf dem Intervall $(- \sqrt{3}, 0)$ .

Ansteigend im Intervall $(- \sqrt{3}, 0)$ , da $f'' (x) > 0$

Schritt 7

Setze einen Wert aus dem Intervall $(0, \sqrt{3})$ in die zweite Ableitung ein, um festzustellen, ob sie ansteigend oder abfallend ist.

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Schritt 7.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0.8660254$ .

$f'' (0.8660254) = 20 {(0.8660254)}^{3} - 60 \cdot 0.8660254$

Schritt 7.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 7.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.2.1.1

Potenziere $0.8660254$ mit $3$ .

$f'' (0.8660254) = 20 \cdot 0.64951905 - 60 \cdot 0.8660254$

Schritt 7.2.1.2

Mutltipliziere $20$ mit $0.64951905$ .

$f'' (0.8660254) = 12.99038105 - 60 \cdot 0.8660254$

Schritt 7.2.1.3

Mutltipliziere $- 60$ mit $0.8660254$ .

$f'' (0.8660254) = 12.99038105 - 51.96152422$

Schritt 7.2.2

Subtrahiere $51.96152422$ von $12.99038105$ .

$f'' (0.8660254) = - 38.97114317$

Schritt 7.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 38.97114317$ .

$- 38.97114317$

Schritt 7.3

Bei $0.8660254$ , die zweite Ableitung ist $- 38.97114317$ . Da diese negativ ist, fällt die zweite Ableitung im Intervall $(0, \sqrt{3})$

Abfallend im Intervall $(0, \sqrt{3})$ da $f'' (x) < 0$

Schritt 8

Setze einen Wert aus dem Intervall $(\sqrt{3}, \infty)$ in die zweite Ableitung ein, um festzustellen, ob sie ansteigend oder abfallend ist.

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Schritt 8.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1.8320508$ .

$f'' (1.8320508) = 20 {(1.8320508)}^{3} - 60 \cdot 1.8320508$

Schritt 8.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 8.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.2.1.1

Potenziere $1.8320508$ mit $3$ .

$f'' (1.8320508) = 20 \cdot 6.14911394 - 60 \cdot 1.8320508$

Schritt 8.2.1.2

Mutltipliziere $20$ mit $6.14911394$ .

$f'' (1.8320508) = 122.98227893 - 60 \cdot 1.8320508$

Schritt 8.2.1.3

Mutltipliziere $- 60$ mit $1.8320508$ .

$f'' (1.8320508) = 122.98227893 - 109.92304845$

Schritt 8.2.2

Subtrahiere $109.92304845$ von $122.98227893$ .

$f'' (1.8320508) = 13.05923048$

Schritt 8.2.3

Die endgültige Lösung ist $13.05923048$ .

$13.05923048$

Schritt 8.3

Bei $1.8320508$ ist die zweite Ableitung $13.05923048$ . Da dies positiv ist, steigt die zweite Ableitung auf dem Intervall $(\sqrt{3}, \infty)$ .

Ansteigend im Intervall $(\sqrt{3}, \infty)$ , da $f'' (x) > 0$

Schritt 9

An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are $(- \sqrt{3}, 21 \sqrt{3} - 8), (0, - 8), (\sqrt{3}, - 21 \sqrt{3} - 8)$ .

$(- \sqrt{3}, 21 \sqrt{3} - 8), (0, - 8), (\sqrt{3}, - 21 \sqrt{3} - 8)$

Schritt 10