Analysis Beispiele

$f (x) = 12 x^{3} + 14 x^{2} - 7 x - 9$

Schritt 1

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 1.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $12 x^{3} + 14 x^{2} - 7 x - 9$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [14 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [14 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Schritt 1.1.2

Berechne $\frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ .

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Schritt 1.1.2.1

Da $12$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $12 x^{3}$ nach $x$ gleich $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [14 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Schritt 1.1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [14 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Schritt 1.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $12$ .

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [14 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Schritt 1.1.3

Berechne $\frac{d}{d x} [14 x^{2}]$ .

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Schritt 1.1.3.1

Da $14$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $14 x^{2}$ nach $x$ gleich $14 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$36 x^{2} + 14 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Schritt 1.1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$36 x^{2} + 14 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Schritt 1.1.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $14$ .

$36 x^{2} + 28 x + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Schritt 1.1.4

Berechne $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

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Schritt 1.1.4.1

Da $- 7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 7 x$ nach $x$ gleich $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$36 x^{2} + 28 x - 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Schritt 1.1.4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$36 x^{2} + 28 x - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9]$

Schritt 1.1.4.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $1$ .

$36 x^{2} + 28 x - 7 + \frac{d}{d x} [- 9]$

Schritt 1.1.5

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 1.1.5.1

Da $- 9$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 9$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$36 x^{2} + 28 x - 7 + 0$

Schritt 1.1.5.2

Addiere $36 x^{2} + 28 x - 7$ und $0$ .

$f' (x) = 36 x^{2} + 28 x - 7$

Schritt 1.2

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 1.2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $36 x^{2} + 28 x - 7$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [28 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [28 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Schritt 1.2.2

Berechne $\frac{d}{d x} [36 x^{2}]$ .

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Schritt 1.2.2.1

Da $36$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $36 x^{2}$ nach $x$ gleich $36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$36 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [28 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Schritt 1.2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$36 (2 x) + \frac{d}{d x} [28 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Schritt 1.2.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $36$ .

$72 x + \frac{d}{d x} [28 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Schritt 1.2.3

Berechne $\frac{d}{d x} [28 x]$ .

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Schritt 1.2.3.1

Da $28$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $28 x$ nach $x$ gleich $28 \frac{d}{d x} [x]$ .

$72 x + 28 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Schritt 1.2.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$72 x + 28 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]$

Schritt 1.2.3.3

Mutltipliziere $28$ mit $1$ .

$72 x + 28 + \frac{d}{d x} [- 7]$

Schritt 1.2.4

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 1.2.4.1

Da $- 7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 7$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$72 x + 28 + 0$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $72 x + 28$ und $0$ .

$f'' (x) = 72 x + 28$

Schritt 1.3

Die zweite Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $72 x + 28$ .

$72 x + 28$

Schritt 2

Setze die zweite Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $72 x + 28 = 0$ .

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Schritt 2.1

Setze die zweite Ableitung gleich $0$ .

$72 x + 28 = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $28$ von beiden Seiten der Gleichung.

$72 x = - 28$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $72 x = - 28$ durch $72$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $72 x = - 28$ durch $72$ .

$\frac{72 x}{72} = \frac{- 28}{72}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $72$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{72 x}{72} = \frac{- 28}{72}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 28}{72}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 28$ und $72$ .

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Schritt 2.3.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 28$ heraus.

$x = \frac{4 (- 7)}{72}$

Schritt 2.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $72$ heraus.

$x = \frac{4 \cdot - 7}{4 \cdot 18}$

Schritt 2.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4 \cdot - 7}{4 \cdot 18}$

Schritt 2.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 7}{18}$

Schritt 2.3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{7}{18}$

Schritt 3

Bestimme die Punkte, an denen die zweite Ableitung gleich $0$ ist.

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Schritt 3.1

Ersetze $- \frac{7}{18}$ in $f (x) = 12 x^{3} + 14 x^{2} - 7 x - 9$ , um den Wert von $y$ zu ermitteln.

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Schritt 3.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- \frac{7}{18}$ .

$f (- \frac{7}{18}) = 12 {(- \frac{7}{18})}^{3} + 14 {(- \frac{7}{18})}^{2} - 7 (- \frac{7}{18}) - 9$

Schritt 3.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{7}{18}$ an.

$f (- \frac{7}{18}) = 12 ({(- 1)}^{3} {(\frac{7}{18})}^{3}) + 14 {(- \frac{7}{18})}^{2} - 7 (- \frac{7}{18}) - 9$

Schritt 3.1.2.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{7}{18}$ an.

$f (- \frac{7}{18}) = 12 ({(- 1)}^{3} (\frac{7^{3}}{18^{3}})) + 14 {(- \frac{7}{18})}^{2} - 7 (- \frac{7}{18}) - 9$

Schritt 3.1.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- \frac{7}{18}) = 12 (- \frac{7^{3}}{18^{3}}) + 14 {(- \frac{7}{18})}^{2} - 7 (- \frac{7}{18}) - 9$

Schritt 3.1.2.1.3

Potenziere $7$ mit $3$ .

$f (- \frac{7}{18}) = 12 (- \frac{343}{18^{3}}) + 14 {(- \frac{7}{18})}^{2} - 7 (- \frac{7}{18}) - 9$

Schritt 3.1.2.1.4

Potenziere $18$ mit $3$ .

$f (- \frac{7}{18}) = 12 (- \frac{343}{5832}) + 14 {(- \frac{7}{18})}^{2} - 7 (- \frac{7}{18}) - 9$

Schritt 3.1.2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 3.1.2.1.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{343}{5832}$ in den Zähler.

$f (- \frac{7}{18}) = 12 (\frac{- 343}{5832}) + 14 {(- \frac{7}{18})}^{2} - 7 (- \frac{7}{18}) - 9$

Schritt 3.1.2.1.5.2

Faktorisiere $12$ aus $5832$ heraus.

$f (- \frac{7}{18}) = 12 (\frac{- 343}{12 (486)}) + 14 {(- \frac{7}{18})}^{2} - 7 (- \frac{7}{18}) - 9$

Schritt 3.1.2.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{7}{18}) = 12 (\frac{- 343}{12 \cdot 486}) + 14 {(- \frac{7}{18})}^{2} - 7 (- \frac{7}{18}) - 9$

Schritt 3.1.2.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{7}{18}) = \frac{- 343}{486} + 14 {(- \frac{7}{18})}^{2} - 7 (- \frac{7}{18}) - 9$

Schritt 3.1.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + 14 {(- \frac{7}{18})}^{2} - 7 (- \frac{7}{18}) - 9$

Schritt 3.1.2.1.7

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1.2.1.7.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{7}{18}$ an.

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + 14 ({(- 1)}^{2} {(\frac{7}{18})}^{2}) - 7 (- \frac{7}{18}) - 9$

Schritt 3.1.2.1.7.2

Wende die Produktregel auf $\frac{7}{18}$ an.

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + 14 ({(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{18^{2}})) - 7 (- \frac{7}{18}) - 9$

Schritt 3.1.2.1.8

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + 14 (1 (\frac{7^{2}}{18^{2}})) - 7 (- \frac{7}{18}) - 9$

Schritt 3.1.2.1.9

Mutltipliziere $\frac{7^{2}}{18^{2}}$ mit $1$ .

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + 14 (\frac{7^{2}}{18^{2}}) - 7 (- \frac{7}{18}) - 9$

Schritt 3.1.2.1.10

Potenziere $7$ mit $2$ .

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + 14 (\frac{49}{18^{2}}) - 7 (- \frac{7}{18}) - 9$

Schritt 3.1.2.1.11

Potenziere $18$ mit $2$ .

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + 14 (\frac{49}{324}) - 7 (- \frac{7}{18}) - 9$

Schritt 3.1.2.1.12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.1.12.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + 2 (7) (\frac{49}{324}) - 7 (- \frac{7}{18}) - 9$

Schritt 3.1.2.1.12.2

Faktorisiere $2$ aus $324$ heraus.

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + 2 \cdot (7 (\frac{49}{2 \cdot 162})) - 7 (- \frac{7}{18}) - 9$

Schritt 3.1.2.1.12.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + 2 \cdot (7 (\frac{49}{2 \cdot 162})) - 7 (- \frac{7}{18}) - 9$

Schritt 3.1.2.1.12.4

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + 7 (\frac{49}{162}) - 7 (- \frac{7}{18}) - 9$

Schritt 3.1.2.1.13

Kombiniere $7$ und $\frac{49}{162}$ .

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + \frac{7 \cdot 49}{162} - 7 (- \frac{7}{18}) - 9$

Schritt 3.1.2.1.14

Mutltipliziere $7$ mit $49$ .

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + \frac{343}{162} - 7 (- \frac{7}{18}) - 9$

Schritt 3.1.2.1.15

Multipliziere $- 7 (- \frac{7}{18})$ .

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Schritt 3.1.2.1.15.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + \frac{343}{162} + 7 (\frac{7}{18}) - 9$

Schritt 3.1.2.1.15.2

Kombiniere $7$ und $\frac{7}{18}$ .

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + \frac{343}{162} + \frac{7 \cdot 7}{18} - 9$

Schritt 3.1.2.1.15.3

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + \frac{343}{162} + \frac{49}{18} - 9$

Schritt 3.1.2.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 3.1.2.2.1

Mutltipliziere $\frac{343}{162}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + \frac{343}{162} \cdot \frac{3}{3} + \frac{49}{18} - 9$

Schritt 3.1.2.2.2

Mutltipliziere $\frac{343}{162}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + \frac{343 \cdot 3}{162 \cdot 3} + \frac{49}{18} - 9$

Schritt 3.1.2.2.3

Mutltipliziere $\frac{49}{18}$ mit $\frac{27}{27}$ .

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + \frac{343 \cdot 3}{162 \cdot 3} + \frac{49}{18} \cdot \frac{27}{27} - 9$

Schritt 3.1.2.2.4

Mutltipliziere $\frac{49}{18}$ mit $\frac{27}{27}$ .

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + \frac{343 \cdot 3}{162 \cdot 3} + \frac{49 \cdot 27}{18 \cdot 27} - 9$

Schritt 3.1.2.2.5

Schreibe $- 9$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + \frac{343 \cdot 3}{162 \cdot 3} + \frac{49 \cdot 27}{18 \cdot 27} + \frac{- 9}{1}$

Schritt 3.1.2.2.6

Mutltipliziere $\frac{- 9}{1}$ mit $\frac{486}{486}$ .

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + \frac{343 \cdot 3}{162 \cdot 3} + \frac{49 \cdot 27}{18 \cdot 27} + \frac{- 9}{1} \cdot \frac{486}{486}$

Schritt 3.1.2.2.7

Mutltipliziere $\frac{- 9}{1}$ mit $\frac{486}{486}$ .

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + \frac{343 \cdot 3}{162 \cdot 3} + \frac{49 \cdot 27}{18 \cdot 27} + \frac{- 9 \cdot 486}{486}$

Schritt 3.1.2.2.8

Stelle die Faktoren von $162 \cdot 3$ um.

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + \frac{343 \cdot 3}{3 \cdot 162} + \frac{49 \cdot 27}{18 \cdot 27} + \frac{- 9 \cdot 486}{486}$

Schritt 3.1.2.2.9

Mutltipliziere $3$ mit $162$ .

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + \frac{343 \cdot 3}{486} + \frac{49 \cdot 27}{18 \cdot 27} + \frac{- 9 \cdot 486}{486}$

Schritt 3.1.2.2.10

Mutltipliziere $18$ mit $27$ .

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{343}{486} + \frac{343 \cdot 3}{486} + \frac{49 \cdot 27}{486} + \frac{- 9 \cdot 486}{486}$

Schritt 3.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- \frac{7}{18}) = \frac{- 343 + 343 \cdot 3 + 49 \cdot 27 - 9 \cdot 486}{486}$

Schritt 3.1.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.4.1

Mutltipliziere $343$ mit $3$ .

$f (- \frac{7}{18}) = \frac{- 343 + 1029 + 49 \cdot 27 - 9 \cdot 486}{486}$

Schritt 3.1.2.4.2

Mutltipliziere $49$ mit $27$ .

$f (- \frac{7}{18}) = \frac{- 343 + 1029 + 1323 - 9 \cdot 486}{486}$

Schritt 3.1.2.4.3

Mutltipliziere $- 9$ mit $486$ .

$f (- \frac{7}{18}) = \frac{- 343 + 1029 + 1323 - 4374}{486}$

Schritt 3.1.2.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1.2.5.1

Addiere $- 343$ und $1029$ .

$f (- \frac{7}{18}) = \frac{686 + 1323 - 4374}{486}$

Schritt 3.1.2.5.2

Addiere $686$ und $1323$ .

$f (- \frac{7}{18}) = \frac{2009 - 4374}{486}$

Schritt 3.1.2.5.3

Subtrahiere $4374$ von $2009$ .

$f (- \frac{7}{18}) = \frac{- 2365}{486}$

Schritt 3.1.2.5.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- \frac{7}{18}) = - \frac{2365}{486}$

Schritt 3.1.2.6

Die endgültige Lösung ist $- \frac{2365}{486}$ .

$- \frac{2365}{486}$

Schritt 3.2

Der Punkt, der durch Einsetzen von $- \frac{7}{18}$ in $f (x) = 12 x^{3} + 14 x^{2} - 7 x - 9$ ermittelt werden kann, ist $(- \frac{7}{18}, - \frac{2365}{486})$ . Dieser Punkt kann ein Wendepunkt sein.

$(- \frac{7}{18}, - \frac{2365}{486})$

Schritt 4

Teile $(- \infty, \infty)$ in Intervalle um die Punkte herum, die potentiell Wendepunkte sein könnten.

$(- \infty, - \frac{7}{18}) \cup (- \frac{7}{18}, \infty)$

Schritt 5

Setze einen Wert aus dem Intervall $(- \infty, - \frac{7}{18})$ in die zweite Ableitung ein, um festzustellen, ob sie ansteigend oder abfallend ist.

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Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 0.4\overline{8}$ .

$f'' (- 0.4\overline{8}) = 72 (- 0.4\overline{8}) + 28$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $72$ mit $- 0.4\overline{8}$ .

$f'' (- 0.4\overline{8}) = - 35.2 + 28$

Schritt 5.2.2

Addiere $- 35.2$ und $28$ .

$f'' (- 0.4\overline{8}) = - 7.2$

Schritt 5.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 7.2$ .

$- 7.2$

Schritt 5.3

Bei $- 0.4\overline{8}$ , die zweite Ableitung ist $- 7.2$ . Da diese negativ ist, fällt die zweite Ableitung im Intervall $(- \infty, - \frac{7}{18})$

Abfallend im Intervall $(- \infty, - \frac{7}{18})$ da $f'' (x) < 0$

Schritt 6

Setze einen Wert aus dem Intervall $(- \frac{7}{18}, \infty)$ in die zweite Ableitung ein, um festzustellen, ob sie ansteigend oder abfallend ist.

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Schritt 6.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 0.2\overline{8}$ .

$f'' (- 0.2\overline{8}) = 72 (- 0.2\overline{8}) + 28$

Schritt 6.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $72$ mit $- 0.2\overline{8}$ .

$f'' (- 0.2\overline{8}) = - 20.8 + 28$

Schritt 6.2.2

Addiere $- 20.8$ und $28$ .

$f'' (- 0.2\overline{8}) = 7.1\overline{9}$

Schritt 6.2.3

Die endgültige Lösung ist $7.1\overline{9}$ .

$7.1\overline{9}$

Schritt 6.3

Bei $- 0.2\overline{8}$ ist die zweite Ableitung $7.1\overline{9}$ . Da dies positiv ist, steigt die zweite Ableitung auf dem Intervall $(- \frac{7}{18}, \infty)$ .

Ansteigend im Intervall $(- \frac{7}{18}, \infty)$ , da $f'' (x) > 0$

Schritt 7

Ein Wendepunkt ist ein Punkt auf einer Kurve, an dem die Konkavität das Vorzeichen von Plus zu Minus oder von Minus zu Plus ändert. In diesem Fall ist der Wendepunkt $(- \frac{7}{18}, - \frac{2365}{486})$ .

$(- \frac{7}{18}, - \frac{2365}{486})$

Schritt 8